Question

$\mathbb{C}$ ile $\mathbb{R^2}$ birbirine izomorf mudur? Açıkçası vektör uzayı olarak cisim seçimlerine göre farklı iki cevap çıkıyor. Ancak sadece cebirsel yapıyı düşünecek olursa cevap ne olur? Farklı kaynaklarda farklı yaklaşımlar söz konusu, bu sorunun cevabı var mıdır?

Comments

bu farkli cevaplar nelerdir?

---

vektör uzayında cisim olarak R alınırsa iki uzay aynı cebirsel yapıyı veriyor eğer C alınırsa farklı.. net olarak göremedim ama bunu, yahoo answerlarda bu şekilde okudum.. 

---

yahoo dedigin cam acarsin :) ben konulara cok vakif degilim ama yahoo'ya da guvenmemek lazim.. math-stack-exchange'e bile oy oranina, yoruma, goren kisi sayisina gore guvenmek lazim hatta.. Ben de gelen cevaplari okuyacam, bakalim farklilik var miymis.

---

C uzerine nasil vektor uzayi oluyor ki 

---

onu ben de sormak istedim de, bilgim yememisti :)

---

inşallah çam devirmem ama her cisim kendi üzerinde bir vektör uzayı olmuyor muydu? :/

---

$\mathbb{R}^2$ icin?

---

$\mathbb{C}$ için söylemiştim.. daha fazla yorum yapmayayım :)

Answer 1

http://matkafasi.com/1976/mathbb-otimes_-mathbb-mathbb-q-cong-mathbb-c-times-mathbb-c-%24

Bu linkte Ali hocanimiz cozumune bakabilirsin..

bence bir farklilik yok:

vector uzayi olarak:
$\mathbb{C}\cong\mathbb{R} \oplus i\mathbb{R} \cong \mathbb{R} \oplus \mathbb{R}$

cebir olarak:

$\cdots$