$A$ ve $B$ üzerinde birer topoloji olmalı ki "açık" sözcüğü anlamlı olsun.
$f$ sürekli sözcüğünün anlamlı olması için de $A$ ve $B$ üzerinde bir topoloji (veya bir topoloji tanımlamak için yeterli olan metrik vs. gibi bir şey) olması gerekli.
Bu ikisi yeterlidir. Çünki belirtilen koşul tam olarak topolojik uzaylar arasındaki fonksiyonlar için (HER YERDE) süreklilik tanımıdır. Metrik uzay gibi durumlarda da, $\varepsilon-\delta$ ile yapılan süreklilik tanımının (her noktada sürekli olmanın) buna eşdeğer olduğu, her topoloji veya analiz dersinin standart konusudur. Örneğin ($\mathbb{R}$ için):
https://matematikkoyu.org/e-kutuphane/ders-notlari/analiz_4.pdf (sayfa 17 Teorem 0.11)