$f:$ $G$ den $H$ ye tanimlanmis homomorf olsun. $Im(f)$, fonksiyonun $H$ deki goruntusu, herzaman $H$ nin normal altgrubu mudur? Aksi ornek ariyorum..
Elimizdeki yapı bir izomorfizma olduğundan $Im(f)=f(G)=H$ ($f$ örten) ve her grup kendisinin normal altgrubu olduğundan aksine örnek bulamayız, diye düşünüyorum.
Hoca aksi ornek icin ipucu vermisti. H nin normal olmayan K< G altgrubu olsun ve f: K--->H inclusion homomorfizmasi olsun.
Hocanızla bir de yazmış olduğum cevabı konuşun bakalım ne diyecek:)
O zaman buldugum su ornek olurmu $f: G=<(12)> \longrightarrow H=S_3$ ve $f(g)=g$
Evet olur. Aksine örnek tamamdir.
$f: G=<(12)> \longrightarrow H=S_3$ ve $f(g)=g$