$\mathbb{R}$ de analitik fonksiyon nasıl tanımlanır?
Yakinsak bir kuvvet serisi biciminde yazilabilen fonksiyonlar analitik fonksiyonlardir.
$\sum_{n=1}^\infty a_n x^n$
serisi yakinsadigi gercel sayilar kumesinde analitik bir fonksiyondur.
Biraz daha açık olmak adına serinin her $x \in \mathbb{R}$ için yakınsak olması gerektiğini söyleyebiliriz.
Tabi "kısıtlı analitik" fonksiyonlardan da bahsetmek mümkün, bu durumda yukarıdaki serinin bir aralıkta yakınsadığı durumu tanım olarak alabiliriz.
"Kendisine yakınsayan 0dan büyük yakınsaklık yarı Çapı olan bir kuvvet serisi varsa " dersek sanırım daha doğru olur.