Pisagor Üçlüleri için Formül

Question

$7$ ve $9$ gibi iki ardışık tek sayı alın (ardışık iki çift sayı da olabilir). Bunların çarpmaya göre terslerini birbirine ekleyin 

                                $\frac{1}{7}+ \frac{1}{9}= \frac{16}{63}$.

$16$ ve $63$  bir diküçgenin iki dik kenarıdır ! bu hesap neden doğrudur?

  

Comments

her iki sayi dik ucgenin kenari olabilir, ama hipotenusun de tam sayi olmasi isteniyor galiba.

---

evet , $(16 , 63, 65)$ oluyor

---

ben de once magmadan $65$'i bulup oyle yorum yaptim :)

---

<p>
     süper ama , buna düşündüm sanırım bir şey geldi :-))) ama bu sefer ki 20.000 fersah dipten geldi :-)) magmanın yanında sönük kaldı olsun..:-)
</p>

---

http://matkafasi.com/205/butun-pisagor-uclulerini-veren-bir-formul-bulun

---

bu zaten bütün üçlüleri vermiyor sadece , sizin gösterdiğiniz ispatın özel durumları , analitik olan ispatta gerçekten şık  MD dergisnde okumuştum bu ispatı 

Answer 1

Hem tek , hem çift ardışık  sayılar   $n-1$ ve $n+1$ gösterebilir örneğin ; 

   $4=5-1$ ve $6=5+1$  ;  $7=8-1$  ve $9=8+1$  gibi ...

     $\frac{1}{n-1}+ \frac{1}{n+1}= \frac{2n}{n^2-1}$  , $2n$ ve $n^2-1$ bir dik üçgenin kenarlarıdır.