Question

$\mathbb{R}$ nin $K$ altkümesinin bir aralık olması için gerek ve yeter koşul nedir?

Comments

Aralik'in tanimi nedir?

---

Tanım: $I\subseteq\mathbb{R}$ olmak üzere

$$I, \text{ aralık}:\Leftrightarrow [(x,y\in I)(x\leq z\leq y)\Rightarrow z\in I]$$

Bu tanımdan boş küme ve gerçel sayılar kümesinin birer aralık olduğunu görmek zor olmasa gerek.

Teorem: $I\subseteq\mathbb{R}$ olmak üzere

$$I, \text{ aralık}\Leftrightarrow [(x,y\in I)(x<y)\Rightarrow [x,y]\subseteq I]$$

Answer 1

Tanım: $I\subseteq\mathbb{R}$ olmak üzere

$$I, \text{ aralık}:\Leftrightarrow [(x,y\in I)(x\leq z\leq y)\Rightarrow z\in I]$$

Bu tanımdan boş küme ve gerçel sayılar kümesinin birer aralık olduğunu görmek zor olmasa gerek.

Teorem: $I\subseteq\mathbb{R}$ olmak üzere

$$I, \text{ aralık}\Leftrightarrow [(x,y\in I)(x<y)\Rightarrow [x,y]\subseteq I]$$

Comments

Bu kavram daha da genellenebilir. Şöyle ki:

$(X,\preceq)$ kesin sıralanmış sistem ve $A\subseteq X$ olmak üzere

$$A, \text{ aralık}:\Leftrightarrow [(x,y\in A)(x\preceq z\preceq y )\Rightarrow z\in A]$$

---

hocam bu arada  $\leq$  notasyonunun şekillisi deği mi en sonda yazdıgınız $x\leq z\leq y$

---

Herhangi bir $X$ kümesi üzerindeki sıralama bağıntısı. Adi anlamdaki küçük eşit bağıntısı ile karışmasın diye bu sembolü kullanıyoruz.