$m$ ve $n$ sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere,

Question

$f(x)=\frac{x}{n}.(e^\frac{m}{x}-1)$ fonksiyonu $y=3$ yatay asimptotuna sahiptir.$m$ ile $n$ arasındaki bağıntı nedir?

Comments

sonsuza ve eksi sonsuza giderken limit degerlerini incelemelisin, en az biri 3'e esit olmali.

Answer 1

Yatay asimptot fonksiyonun limitinin sonsuzdaki değerine eşuttir.O zaman $lim_{x \to \infty} \frac{x}{n}.(e^{\frac{m}{x}}-1)=3$ gelir.Burada yerine sonsuz koyduğumuzda $\infty.0$ belirsizliği gelir.İfadeyi su şekilde yazarsak.

$lim_{x \to \infty} \frac{(e^{\frac{m}{x}}-1)}{\frac{n}{x}}=3$ .Limit $0/0$ gelir.Bir kere Hopital yaparsak.

$lim_{x \to \infty} \frac{(\frac{-m}{x^2}).e^{\frac{m}{x}}}{\frac{-n}{x^2}}=3=\frac{m}{n}$ gelir.

Comments

$m$ negatif ise?

---

Evet m negatif ise ifadenin sonucu gelmiyor.Sanirim soruda bu nokta atlamis.

---

O zaman da $-\infty$ tarafinda asimptotu olur.