Verilen vektörler lineeer bağımlı olduklarından ,$r_1,r_2,r_3\in R$ olmak üzere $r_1\vec{u_1}+r_2\vec{u_2}+r_3\vec{u_3}=\vec 0$ olması ,en az bir $r_i\neq0$ için gerçekleşiyor demektir.($1\leq i\leq3$)
$k_1,k_2\in R$ olmak üzere ;$k_1\vec{v_1}+k_2\vec{v_2}=\vec 0\Rightarrow $ $ k_1(2\vec{u_1}+\vec{u_2})+k_2(2\vec{u_2}+\vec{u_3})=\vec{ 0}$
$2 k_1\vec{u_1}+(k_1+2k_2)\vec{u_2}+k_2\vec{u_3})=\vec{ 0}$ Eğer $r_1=2k_1,r_2=k_1+2k_2,r_3=k_2$ olarak alınırsa $k_1$ ya da $k_2$ den en az birisi sıfırdan farklı olmak zorundadır. Dolayısıyla $\vec{v_1},\vec{v_2}$ vetörleri lineer olarak bağımlıdır.
NOT: Yukarıdaki çözüm $\vec{u_1},\vec{u_2},\vec{u_3}$ vektörlerinin üçü birden sıfırdan farklı iken geçerlidir.