İntegral

Question

Dik koordinat düzleminde,$y=x^2+1$ parabolü, $x=1$ ve $y=2$ doğruları arasında kalan bölgenin $y=0$ doğrusu($x$ ekseni) etrafında $360$ derece döndürülmesi ile elde edilen cismin hacmi kaç birimküptür?

Buna benzer sorular sordum ama anlayamadım bir türlü mantığını..

Comments

Bu verilen uc egri de ayni noktada kesisiyor? Tarali alani bulabildin mi?

---

Hocam taralı alanı $\int _{1}^{2}\sqrt {y-1}dy$ olarak buldum.

---

Integral olaak degil. Cizim olarak. Alan nerede, ben bulamadim.

---

Ben çizim olarak böyle buldum hocam..

---

$x=1$'i nerede kullandik?

---

Bu hatta $x=1$ degil $x=0$ ile aralarinda kalan alan.

---

Hocam eğer böyle bir şekil olsaydı nasıl bulunabilirdi?(Önceden söylediğiniz iki metot dışında).

---

Bunu nasil İntegral de ifade edebiliriz Mustafa?

---

Bu taralı alanı $x$ ekseni etrafında döndürünce hacim için integralle nasıl ifade ederiz bulamadım.

---

Baska bildigim metod yok, metod bulunsa bile daha karisik olur. Bence oturup ikisinin de neden isledigini anlamaya calis. Yoksa cok sikinti cekersin.

---

$π.\int_{-1}^{1}(x^2+1)^2.dx$

---

Bu tam olarak nedir, Mustafa'nin verdigi sekil icin integral mi? Bence hatali duruyor? Anladigim kadariyla disk methodunu kullaniyoruz. Bunun icin $\int_0^1\pi(2^2-(x^2+1)^2)dx$ olmali integral.

---

Hocam bu haliyle ifadeyi $y=2$ doğrusu etrafında dondurmuş olmuyor muyuz?

---

$y=0$ dondurme eksenimiz. Yari cap icin cizgi cizdigimizde $y=2$ bize buyuk yari capi ve $y=x^2+1$ de kucuk yari capi verir.

---

Konuya bugün çalıştım ama $y$ ekseni etrafında döndürüyoruz madem parabolü $y=x^2-1$ alıp $y=0$ ve $x=1$ arasındaki alanın $360^o$ döndürülmesiyle oluşan hacmi bulabiliriz doğru muyum? $x=0$ ve $x=1$ arasındaki alanı arıyorsak $\pi \int_1^0 (x^2-1)^2=\pi \int^1_0 (x^4-2x^2+1)=\pi (\frac{1^5}{5}-\frac{2.1^3}{3}+1)-0=\frac{8\pi}{15}$ olur. Doğruysa söyleyin cevaba çevireyim :)