Question

ABC üçgeninde

BC=3AB

TanA=2TanC

olduğuna göre,

cosC/cosA ?

Comments

2/3 kartal hanım :/

Answer 1

Üçgenin kenar uzunlukları $|AB|=c,|BC|=a=3c, |AC|=b$ ve $[BH]\bot [AC]$ olsun.$ |AH|=x,|HC|=b-x$ olsun. $tanA=\frac{|BH|}{x},tanC=\frac{|BH|}{b-x}$ olur. Diğer taraftan $tanA=2.tanC$ olduğundan $\frac{|BH|}{x}=2.\frac{|BH|}{b-x} \Rightarrow  x=\frac b3$ olur.  Bizden istenen :$ \frac{cosC}{cosA}=\frac{\frac{2b/3}{3c}}{\frac{b/3}{c}}=\frac 23$ olur.