Soru 1'e yanıt: Albert Einstein "Bir cismin eylemsizliği onun sahip olduğu enerjiye bağlı mıdır?" Annalen der Physik 323 13,639–643 (1905) adlı makalesinde enerji madde denkliğini kendi özel görecelilik kuramından -neredeyse kelimesi kelimesine- şöyle türetmiştir:
"Düzlem dalgalarından oluşan bir sistemin, $(x,y,z)$ koordinat sistemindeki enerjisi $\tilde{E}$ ve dalgaların ilerleme yönüyle sistemin x ekseni arasında $\phi$ açısı olsun. $(x,y,z)$ sistemine göre düzgün paralel ötelemeyle yeni bir $(\xi,\eta,\zeta)$ koordinat sistemi tanımlayalım ve onun başlangıç noktası $x$ ekseni boyunca $v$ hızıyla hareket etsin, o zaman sözü edilen ışık miktarının $(\xi,\eta,\zeta)$ sisteminde ölçülen enerjisi şöyledir:
$\tilde{E}^*=E\frac{1-\frac{v}{c}cos\phi}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
ki $c$ burada ışık hızını göstermektedir. Bu sonuçtan aşağıda yararlanacağız.
Şimdi de $(x,y,z)$ sisteminde durağan bir cisim var olsun ve $(x,y,z)$ sistemine göre enerjisi $E_0$ olsun. Cismin enerjisi yukarıdaki gibi $v$ hızında ilerleyen $(\xi,\eta,\zeta)$ sistemine göre de $H_0$ olsun.
Bu cisim, $x$ ekseniyle $\phi$ açısını oluşturan yöne $E/2$ enerjisine sahip düzlem ışık dalgaları yayarken, aynı zamanda da eşit büyüklükte bir ışık süzmesini bunun tam zıt yönüne ışısın. Ama bu arada cisim $(x,y,z)$ sistemine göre hareketsiz kalır. Bu olay için enerji prensibi geçerli olmak zorundadır hem de (görecelilik prensibine göre) her iki koordinat sistemi göre. Sırasıyla $E_1$ ve $H_1$'i; cismin -ışık gönderiminden sonra $(x,y,z)$ ve de $(\xi,\eta,\zeta)$ sistemine göre ölçülmüş- enerjisi olarak adlandıralım. Bu halde yukarda verinlen bağıntının kullanılmasıyla şunu buluruz:
$E_0=E_1+(\frac{E}{2}+\frac{E}{2})$
$H_0=H_1+(\frac{E}{2} \frac{1-\frac{v}{c} cos\phi}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}+\frac{E}{2}\frac{1+\frac{v}{c}cos\phi}{\sqrt{1-(\frac{v^2}{c^2})}})=H_1+\frac{E}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
Bu denklemlerin farkından şunu elde ederiz:
$(H_0-E_0)-(H_1-E_1)=E(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-1)$
Bu terimde $H-E$ şeklinde bulunan iki terimin basit fiziksel anlamları vardır. $H$ ve $E$ aynı cismin -iki birbirine göre hareket eden koordinat sistemlerindeki- enerji değerleridirler. Bu arada bu iki sistemden birisinde ($(x,y,z)$ sistemi) cisim durağandır. Yani $H-E$ farkı cismin başka bir sisteme göre ($(\xi,\eta,\zeta)$ sistemi) kinetik enerjisinden en fazla bir -isteğe göre seçilen $H$ ve $E$ enerjilerinin sabitine bağlı olan- $C$ sabitinin eklenmesi ölçüsünde farklı olabilir. Bu demektir ki
$H_0-E_0=K_0+C$
$H_1-E_1=K_1+C$
çünkü $C$ ışıma sırasında değer değiştirmez. Yani
$K_0-K_1=E(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-1)$
Cismin kinetik enerjisi $(\xi,\eta,\zeta)$'ye göre ışımadan dolayı azalır ve hem de cismin özelliklerine bağlı olmayan bir miktarda azalır. $K_0-K_1$ farkı ayrıca hıza ve elektronun kinetik enerjisine bağlıdır. Dördüncü ve daha yüksek derecelernden büyüklükleri gözardı edersek, şu eşitliği yazabiliriz:
$K_0-K_1=\frac{E}{c^2}\frac{v^2}{2}.$
Bu denklemden şu çıkmaktadır: Eğer bir cisim $E$ enerjisini ışıma şeklide yayıyorsa, kendi kütlesi $E/c^2$ kadar azalır. Burada cismin kaybettiği enerjinin ışıma enerjisine dönüşmesi önemli olmadığından, şöyle genelleme yapabiliriz:
Bir cismin kütlesi onun sahip olduğu enerji için bir ölçüsüdür. Enerjisi $E$ kadar değişiyorsa, kütlesi de aynı anlamda -enerji Erg ve kütle gr. olarak ölçüldüğü takdirde- $E/9\cdot 10^20$ kadar değişir.
Sahip olduğu enerji miktarları büyük ölçüde değişen cisimlerde (örn. Radyum tuzlarında) bu kuram sınanabilinicektir. Eğer bu kuram gerçeği yansıtıyor ise, bu ışımanın; ışıyan ve soğuran cisimler arasında eylemsizlik aktarımı yaptığı anlamına gelir."
Enerjinin tanımı; kaynağı zaman ötelemelerinde simetri olan hareket sabitidir.
Herşeyin yukardakinden daha matematiksel kavranabilmesi için Lorentz dönüşümlerinin incelenmesi gerekiyor.
Soru 2'e yanıt: Enerji incelediğimiz sistemle ilişkilendirdiğimiz bir sayısal büyüklük: bir tenis topunun bir anda 1J, parçacık hızlandırıcısındaki bir elektronun mesela 50GeV enerjisi var denilebilir vs. Bir sistemin belli bir hacimsel kesitine enerji atamak istiyorsak enerji yoğunluğunu $[J/m^3]$ kullanıyoruz.
Soru 3'e yanıt: Açıkçası ben bilmiyorum. Büyük Patlama'dan (kuramına göre) $10^{-44}s$ sonrasına kadar bilim topluğunun neredeyse hiç bilgisinin olmadığını -kuramsal olarak sicim teorisiyle çalışılıyor- Büyük Hadron Çarpıştırıcısı'ndan (LHC) yeni parçacık keşfedilmesinin umulduğunu sanıyorum. Bu aralıkta evrendeki enerji $>10^{19}$GeV ve evrenin boyutu çok küçük (Planck ölçeği akla gelen bir kavram, ...evren sonradan hızlıca genişlemeye başlıyor) haliyle ortada bugün ölçülebilenden başka bir fizik var.