Genelleştirilmiş Yerel Ekstremum Testi . N. dereceden türevin $\neq0$ olmasına rağmen N.dereceye kadar olan tüm mertebeden türevlerin 0 olması

Question

Halil İbrahim Karakaş-İlham Aliyev 'in Analiz cebir olımpıyat sorular kıtabında şöyle bir tanım var oyuzden kafama takıldı,aynen alıntı yapıyorum.

Genelleştirilmiş Yerel Ekstremum Testi ;

$f$ fonksiyonu  $x_0$  noktasının bir komşuluğunda n kez türevli ve


$f'(x_0)=f''(x_0)=f'''(x_0)=.....=f^{n-1}(x_0)=0$ 

$f^n(x_0)\neq0$  ise

n sayısı çift sayı olduğunda $x_0$ bir ekstremum noktası ve n sayısı tek sayı oldugunda $x_0$
bir dönüm noktası olur.$x_0$ ın ekstremum noktası olduğu durumda (yani ,n nin bir çift sayı olduğu durumda)    $f^{(n)}(x_0) < 0$  ise $x_0$ bir yerel maksimum noktası olur.



Soru 1:


$f'(x_0)=f''(x_0)=f'''(x_0)=.....=f^{n-1}(x_0)=0$   olmasına rağmen


$f^n(x_0)\neq0$   nasıl mümkün oluyor?


Soru 2: Tek ve çiftlik ile dönüm ve ekstremum noktaların tam bağlantısı nedir?

Comments

Sayın fotonyiyenadam,

$0$'ın türevi nedir demekle $f'(x_0)=0$ demek çok farklı şeyler.

Birinde sabit fonksiyon var, diğerinde bir noktadaki türevinden bahsediliyor.

---

hocam 0'ın turevı lınkınde 2sını ayırdım zaten .

---

bir de sabit fonksiyon degıl başka bir olay var . 3.mertebeden türevi 0 iken 4.dereceden türevi nasıl 0 dan farklı oluyor

---

$f'(x)=0$ ile $f'(x_0)=0$ demek farklı şeyler diyorum ben de.

---

haklısınız soruyu yanlış yazmışım düzelteyim