$f\left( x\right) =\sqrt {x-2}+\sqrt [3] {x-3}+\sqrt [4] {a-x}$ fonksiyonunun en genis tanim kumesindeki tam sayiarin toplami 10 dan büyüktür. Buna gore a nin alabilecegi en kücük tam sayi degeri kactir?

Question

İlk kisimda $x\geq 2$ olmali, sonrasinda kökün derecesi tek oldugu icin tanim kümesi R olur diye düsündüm ve a en az 9 olmalı dedim ancak cevap 5

Answer 1

$x\geq2$ ve $a-x\geq 0$ oldugu bariz. 1. eşitsizlik karakök 2. eşitsizlik 4.derecekökten geldi


birlikte yazarsak


$a\geq x \geq 2$ buradakı x degerlerının toplamı 10dan buyukmus yanı

$2+3+4+...+a=\dfrac{a.(a+1)}{2}-1 > 10$

yani

$a.(a+1)>22$

a 4 olursa 4.5=20 olur saglanmaz 

a5 olursa 5.6=30 olur sağlanır.