$P(x) = ax^2 + bx + 4 $ polinomu $(x+1)^2$ ile tam bölünüyor. Buna göre $a+b$ kaçtır ?

Question

$x=-1$ için 

$P(-1) = -a - b +4=0$

$a+b =4$

diğer taraftandan $b$ ye ulaşamadım türev aldım ama çıkmadı

Comments

$\begin{align*} & P'\left( x\right) =2ax+b\\ & P'\left( -1\right) =-2a+b=0\\ & b=2a\end{align*}$ olur, buradan a ve b ye ulasabilirsin

---

Ve -a yerine a olucak :)

---

hocam orda parantez yok -a olması doğru değil mi ?

---

Hayir bak x yerine katacagin ifadenin karesini alacaksin yani - yi de kapsar

---

Bu Soruya Bakabilirmisiniz acaba fark ne ?

---

Diger soruda $x^2$ ifadesinin yerine -3 yaziyorsunuz direk, yani kare alma islemi yok -3 e esitmis o ifade.  Bunda ise $x^2$ yerine -1 yazmiyoruz ki x gordugumuz yerlere -1 yaziyoruz ve o ifadenin karesini aliyoruz ve 1 olur. Cevap 12 degil mi?

Answer 1

ikisi de ikinci dereceden,  sabit terimleri de baza alirsak $$P(x)=4(x+1)^2=4x^2+8x+4$$ olur.
Not: $a=0$ olursa $P$ ikinci dereceden olmaz, fakat bu durumda bolunme de saglanmaz. Dolayisiyla $a\ne0$ olmali ve $P$ de $x$ degiskenine bagli ikinci dereceden bir polinom.