Question

$\displaystyle \int e^{\sin x}dx$ integrali için ne gibi yaklaşımlarda bulunabiliriz?

Comments

Taylor seri acilimi.

---

$e^{e^{e^{z}}}$ nin bile taylor açılımı var

---

Bile varsa ne oluyor?

---

sayın@tilkiandre  euler ozdeşlıgı kullanabılırız veya  $\displaystyle\int sin^nxdx$ genel çözümünden birşeyler yapabılırız

Answer 1

$e^x=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{x^n}{n!}$

$sinx=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{(-1)^n.(x)^{2n+1}}{(2n+1)!}$  yerlerine koyarsak


$\displaystyle\int \left[ \left(\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{x^n}{n!}\right)^{^{^{\left(\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{(-1)^n.(x)^{2n+1}}{(2n+1)!}\right)}}}\right].dx$         olur

ifadeyi yazarsak


$e^{sinx}=1+sinx+(sinx)^2/2!+(sinx)^3/3!+...............$

$e^{sinx}=1+\left(\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{(-1)^n.(x)^{2n+1}}{(2n+1)!}\right)+\left(\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{(-1)^n.(x)^{2n+1}}{(2n+1)!}\right)^2/2!+\left(\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{(-1)^n.(x)^{2n+1}}{(2n+1)!}\right)^3/3!+...........$

bir düzen yakalayabiliriz veya 
http://matkafasi.com/76902/displaystyle-displaystyle-displaystyle-integral-hesabi
gibi notasyon atıp kaçabiliriz. Üstünde kafa yorucam gelişme kaydedersem eklerim.