Hareketlerinden kaç saat sonra bu iki hareketli arasındaki uzaklık en az olur?

Question

$m(CBA)=60^o$ ve $|BC|=12\ km$ olacak şekilde $A$, $B$ ve $C$ şehirlerinin olduğunu varsayalım.

Bir hareketli saatte $3$ km hızla $B$'den $A$'ya doğru, diğer bir hareketli de saatte $4$ km hızla $C$'den $B$'ye doğru aynı anda yola çıkıyor.

Hareketlerinden kaç saat sonra bu iki hareketli arasındaki uzaklık en az olur?

Answer 1

 $t$ saat sonra hareketlilerin aldığı yollar $3t$ km,$4t$ km olup,köşelerinden birisi $B$ noktası diğer iki köşeside hareketlilerin $t$ anında bulunduğu noktalar olan üçgende kosinüs teoremini uygularsak: $x^2=(12-4t)^2+9t^2-3t.(12-4t)=f(t)$ olacak ve $f'(t)=74t-132=0\Rightarrow t=\frac{66}{37}$ saat sonra aralarındaki uzaklık en kısa olacaktır.

Comments

Teşekkürler hocam.

---

Önemli değil. İyi çalışmalar.

---

sonuç doğru başka bir soruda da denedim fakat cos teoreminde cos60 ı çarpmadan neden yaptınız. Yani

-3t.(12-4t)/2 gelmesi gerekmiyor mu cos60dan dolayı lütfen açıklarmısınız neden cos 60 es geçiliyor ?

---

Kosinüs Teoremi: $c^2=a^2+b^2-\mathbf{2}ab\cos\theta$
$\cos60^\circ=\frac12$ olduğundan $\cos60^\circ$ ile $2$ kısalıyor.