Karmaşık sayını kutupsal biçimde yazma

Question

z:1+cos20+ isin20 karmaşık sayısını kutupsal biçimde ifade ediniz?

Comments

Kutupsal biçimde ifade etmek ne demektir? Biraz açıklar mısınız?

---

Z karmaşık sayısını çapını ve argümentini bularak z:rcis@ şeklinde yazmadır cevap ise 2.cos10.cis10 

---

Acaba $z=r(cos\theta+i.sin\theta)$ karmaşık sayısının kutupsal  biçimi $(r,\theta)$ mı? dolayısıyla komplex sayının boyunu ve esas argümentini bulmalıyız.

Answer 1

$z=x+iy=|z|(cos\theta+i.sin\theta)$ olsun. Bu karmaşık sayının kutupsal gösterimi $z=(|z|,argz)=(\sqrt{x^2+y^2},\theta)$   şeklindedir.  Bize verilen karmaşık sayının boyu(modülü) $\sqrt{(1+cos20)^2+sin^220}=\sqrt{2+2cos20}=\sqrt{2+4cos^2-2}=2cos10$ dır.

Karmaşık sayının esas argumenti ise:$z= 1+2cos^210-1+i.2sin10.cos10=2cos10(cos10+isin10)\Rightarrow argz=10$ olacaktır. O halde kutupsal gösterim $(2cos10,10)$ şeklindedir.