parabol sorusu (yoksa türev mi?)

Question

$y=x^2-3x-7$ parabolü ile eğim açısı 135 derece olan bir doğru A ve B noktalarında kesişiyor. 

[AB] nin orta noktasının ordinatı 4 old. göre bu doğrunun y eksenini kestiği noktanın koordinatları toplamı kaçtır?

Answer 1

Dogru $y=-x+c$ seklinde olmali. Bu durumda kesisim noktalarinin apsisleri  $$x^2-3x-7=-x+c \implies x^2-2x-(7+c)=0$$ saglamali. Kesisim noktalari $(x_1,y_1)$ ve $(x_2,y_2)$ olsun. Bu durumda $$8=y_1+y_2=(-x_1+c)+(-x_2+c)=-(x_1+x_2)+2c=-2+2c$$ olur. Sorulan da $c$ zaten.

Not: iki noktada kesistiklerine gore ikinci dereceden denklemin iki reel koku olmali ve kokler toplami da $2$  olmali.

Comments

8 e eşitlediğiniz o son denklemi anlayamadım hocam. c yi nasıl bulduk?

parabolun iki reel kökünün olması için x eksenin iki noktada kesmesi gerekmiyor muydu? doğruyla kesiştiğinde de mi bu böyle? ayrıca kökler toplamı neden 2 ve soru çözümünde nerede kullandık?

---

Sorularınıza cevap vermek kolay:)

8=-2+2c den c=5 bulunuyor.

Parabolün kökleri ile işimiz yok.

Eğimi -1 olan doğru parabolü iki noktada kesmesi için 

doğru ve parabol kesişimi olan denklemin deltası 

sıfırdan büyük olmalı.

Bu kesişimin denklemi  $ x^2-2x-(7+c)=0$

Kökler toplamı= $x_1+x_2= -b/a =-(-2)/1=2$

Orta nokta $( 0.5*(x_1+x_2), 0.5*(y_1+y_2) )$

Burada ordinat=$0.5*(y_1+y_2)= 4$ verilmiş.

Kökler toplamını orta noktanın apsisini bulmakta kullanılıyor.

Geçtiği nokta belli , eğimi belli olacağı için

parabolü kesen doğrunun denklemini yazabilirsin,

y ekseni ile kesiştirirsin.

---

Suitable aciklamis zaten. Ayni sozu soylersem: 

Verilen: $(y_1+y_2)/2=4$ idi.

Kesisim noktasinin iki tane olmasi gelen ikinci dereceden denklemin iki koku olmasi demek. Bu kokler de kat sayilar yardimi ile bulunabiliyor.

---

sağolun hocalarım anladım :)

yalnız Suitable hocam c yi nasıl bulduk derken 8=-2+2c den c yi nasıl buduk demek istememiştim. 8=-2+2c yi nasıl elde ettiğimizi sormak istemiştim ve cevabımı fazlasıyla almış bulunmaktayım :) tekrar teşekkür ederim.

---

Anladığına sevindim. Derslerinde başarılar dilerim.

Basit sorular için harcayacağımız zamanı tasarruf etmiş olduk:)

index of ebup  'tan bulduğum kitapları pdf yapıp pdfxviewer'dan okuyacağım.

calibre'den okumak mümkün ama, pdf deki yazıyı, 

gözlerin yorulmaması için, istediğin kadar büyütebiliyorsun.

 

---

sağolun hocam.

yazıyı ne kadar da büyütsek gerçek kitabın yerini tutamıyor hocam illa bir göz yorgunluğu baş ağrısı yapıyor e-kitap okumak.

---

Aynen "calculus", kitap en guzeli. e-kitap da kelime aramak icin guzel.