$\displaystyle\int \dfrac {x^{2}dx} {\sqrt {x^{2}-16}}$

Question

sec dönüşümü yapınca sec^3 x integrali buldum ama eksik ne yapıyorum?

Comments

kısmi integrasyon yapıcaksınız;

$du=\dfrac{x}{\sqrt{x^2-16}}$

$v=x$

olarak.

---

<p> hocam bu açıdan düşünmemiştim açıkçası dönüşüm yeterli olur gibi gelmişti.<br>fakat laptü tek uygulamada sonuç vermiyor sanırım, en azından ben bulamadım
</p>

---

En son,

$\displaystyle\int \sqrt{x^2-16}\;dx$ bulacaksın ve bunu çözmen yeter.

---

$x^2-16=u^2 $ dersen

İfade zaten fotonun dediği gibi olcak kısmi yapmadan

---

her iki durumda da geldiğimiz o nokta bizi bu integrale getiriyor ki bu da benim tıkandığım nokta oluyor :)
$16\int \dfrac {\sin ^{2}\theta } {\cos ^{3}\theta }d\theta$

---

amatematikin dediği gibi $x^2-16=u^2$ dediğimde

$\dfrac {\left( u^{2}+16\right) ^{\dfrac {3} {2}}} {3u}$ buluyorum ama pek doğru buluyormuşum gibi gelmedi.

---

Suanda cevabı yazıyorum birkaç yöntemi var.

---

$x=\sec\theta$ dönüşümü yaparsan integral

$$\int\sec^3\theta d\theta$$ olur. Bunu da $$\int\sec\theta\sec^2\theta d\theta$$ şeklinde yazıp kısmi integrasyon uygulayacaksın.

$$\sec\theta=u,\mbox{    } \sec^2\theta d\theta=dv$$

---

$\sec^3 x$ candir ya. Insanlar nedense hep korkuyor. Hazir $\sec^3 x$ denmis, taze cektigim videoyu atayim. Tilkiandre'nin dedigi yontem ile.

---

ne yalan söyleyim sec^3 x görmek rahatsız etmişti ama bu iyi oldu teşekkür ederim

---

http://math.stackexchange.com/questions/1817677/integrate-int-frac-x2-sqrt-x2-16dx?noredirect=1#comment3714350_1817677

burada sordum baya cevap geldi inceleyebilirsin.

---

mse'de millet cevap vermek icin integral sorusu bekliyor zaten...

---

ciddi mi şaka mı :)

Answer 1

$\displaystyle\int \dfrac {x^{2}} {\sqrt {x^{2}-16}}dx$

$x=4\sec u$

$dx=4.\sin u.\sec^2u.du$

sonra integralimiz;

$\displaystyle\int \dfrac {\sec^2u \; .4.\sin u.\sec^2u.du} {\sqrt {16\sec^2u-16}}=\displaystyle\int \sec^3.du$

$\displaystyle\int \sec^3.du$  ya tekrar kısmi entegrasyon yapalım;


$\boxed{\boxed{\boxed{\text{KURAL:}}\displaystyle\int \sec^3.dx=\dfrac{1}{2}\sec x.\tan x +\dfrac{1}{2}\ln|\sec x+\tan x|+C}}$   olduğundan;



$\boxed{=8\tan\left(u\right)\sec\left(u\right)+8\log\left(\tan\left(u\right)+\sec\left(u\right)\right)+C}$



$\boxed{\boxed{=8\tan\left(arccos(4/x)\right)\sec\left(arccos(4/x)\right)+8\log\left(\tan\left(arccos(4/x)\right)+\sec\left(arccos(4/x)\right)\right)+C}}$

Daha hoş birkaç yöntem var tam olgunlaştıramadığım için atmadım, şimdilik kalsın bu.

Comments

Oyle bir kural yok. Aman kalkulus sinav kagidina yazma da kural diye.

---

https://tr.wikipedia.org/wiki/%C4%B0ntegral

---

kural degılse nasıl adlandırcam?

---

"Bunu bilindik bir integral ve esidinin $...$ biliniyor (arastirabilrsin)" gibi. Ben $\sec^3 x'in integralinin kalkulus 1 disinda kullanimini desteklerim.

---

https://www.youtube.com/watch?v=SUkOfdNFsL4  , iyi geceler hocam :)