Question

$y=x^3$ eğrisi ve bu fonksiyonun $x=1$ apsisli noktasından çizilen teğeti ile birinci bölgede oluşan kapalı bölgenin alanı kaç birim karedir?

cevap $1/12$

Answer 1

$f'(1)$ değeri teğet doğrusunun eğimini verir.

$f'(x)=3x^2$ ise   $m_T=f'(1)=3.1^2=3 $ bulunur.

Apsis x=1 ise yerine yazınca y=1 olur.

Tani teğetimiz (1,1) noktasından geçen eğimi 3 olan doğrudur.

Bir noktası ve eğimi  bilinen  doğru denkleminden

$y-y_0=m_T(x-x_0)$

$y=3x-2$ bulunur.

.Eğri ve doğru arasında kalan bölgenin alanı

 $\displaystyle\int_{0}^{\dfrac{2}{3}}(x^3)dx$+$\displaystyle\int_{\dfrac{2}{3}}^1(x^3-3x+2)dx$

$=\dfrac{1}{12}$

Comments

Egri sanki hesaba katilmamis alan sinirlamasinda?

---

Doğru hocam soruyu yanlış okumuşum o zaman iş biraz uzayacak.

---

O zaman $\displaystyle\int_{-2}^1(x^3-3x+2)dx$

İntegrali geliyo. Doğru mudur?

---

Degil. Sekli cizersen daha iyi gorursun: $[0,2/3]$ arasinda egri ve $x$-ekseni, $[2/3,1]$ arasinda da egri ve dogru arasindaki alan var.

Birinci bolgede olmasi gerekiyor.