$A^{27}$ matrisinin elemanlarının toplamı kaçtır?

Question

$A=\left[ \begin{matrix} 1& 3\\ -1& 1\end{matrix} \right]$

olduğuna göre, $A^{27}$ matrisinin elemanlarının toplamı kaçtır?

Answer 1

Karakteristik ve minimal polinomu $$(1-x)^2+3=x^2-2x+4$$ oldugundan ve bu polinom $$x^3+8$$ polinomunu boldugunden $$A^3=-8I_2$$olur.

Comments

acar mısınız?

---

Ben anlamamak "acar misiniz"dan. Acilmasi gereken ya da anlasilmayan kisimin da belirtilmesi gerekir "acar misiniz" tarzi bir soruda, yoksa bana gore zaten bu cevap acik. Su an actigim seklini koruyor.

---

sanırım bunu açıklamalıydınız, ortaogretımde ışlenmıyor, Karakteristik ve minimal polinomu

---

sız lısede gorduysenız bılemem tabi.

---

Aslında benzer bir sorum daha var. Ama şu karakteristik ve minimal şeysini aşarsak onu kendim halledebilirim sanırım.

---

Ben de açılmasını bekliyorum, merakla. Hoş bir şeymiş ama neden biz öğrenmemişiz:( 

---

Sercan hocam,

Karakteristik ve minimal polinom hakkında bilgi verirmisiniz ?

teşekkürler.

---

Tanim 1: Minimal polinom $A$ matrisini sifir yapan, bas katsayisi $1$ olan en kocuk dereceli polinom. 

Tanim 2: Karakteristik polinom da $f(x)=\det(A-xI)$ oluyor. 

Teorem: (Cayley-Hamilton)  $f(A)=0$ olur.

Cikarim: Minimal polinom karakteristik polinomu boler.

Baska bir teorem: Karakteristik polinomun kokleri minimal polinomda da gozukmeli.

____
Simdi aslinda yukarida minimal polinoma ihtiyacimiz yok fakat son teorem ikisinin esit oldugunu soyluyor.

Ben cikiyorum simdi. Umarim bu bilgiler isinize yarar.

---

ek olarak benim zamanimda matrisin m'si bile ogretilmedi.

---

sınavımız yarın, bin çikiyirim şimdi imirim işinizi yirir diyosunuz yha .s .s .s

---

Hocam çok güzel oldu, çok teşekkürler.

Ek olarak o öğreten birilerinin öğrettikleri de ne işe yarıyor ki zaten... 

İkinci bir ek, işe yaramayan ezberleten ezberletmemlerin ezberlettikleri aslında. 

---

ezberlesektemi seklesek,ezberlemememesektemi seklesek.

---

not:ayça_22 oturum açtı.        

---

Cıreyzi boy, o güzel üslubuna ne oldu ya? :/

Bu sınavların tek amacını beş dakika önceki cümlenle şimdiki özetler. Beş seçenekten ekmek yiyen insanlar yok burada, emek var. 

---

yarın sınav var heyecanlıyım .s

---

Gereksiz. 

Benden sana bir sınav sonucu, 

"bilmediğini bil ki öğrenmeye devam et. "

Kolay gelsin, başarılar. 

---

tişikkirlir sipirgirl ^^

---

@zîn sen anlamış gibi görünüyorsun. Anladıysan bize özet geç matrisi nasıl sıfır yapıyor?

---

yakup bu soruları hangi kaynaktan buluyon allasen :)

---

Karekök iddialısına denemeleri. Valla ben pek iddialı değilmişim :)

---

alt veriyorum :D         

---

slm gnclr .s.s Kadir mode on

---

slm .s .s 

Sercan_18 oturum açtı

---

Bu soru ne oldu?

---

benden öncemi benden sonramı ?

---

Ben soruyu hala anlamadim. Daha dogrusu karakteristik polinomla minimal polinom ayni sey mi?

---

Şimdi daha dikkatli okudum, aynı şeylermiş. Sağolun hocam anladım :)