Bir matrisin satırlarını diğer iki elementer işlem ile değiştirmek mümkün müdür?

Question

Bir matrisin iki satirini yerini degistirmek istiyorum ama diger iki elementer islemi kullanarak. Bunu yapabilir miyim? Nasil?

Istenilen:
$R_1 \leftrightarrow R_2$

Kullanabileceklerimiz: 
$R_j \to R_j+cR_i$            ($i\ne j$ ve $c \in F$  (cismimiz))
$R_i \to cR_i$                      ( $c \in F^\times$ )

Comments

elementer işlem ?       

---

Kullanabileceklerimiz kismi...

---

teşekkürler ,birde kullanabilsem..

---

Sadece sol üst köşesinde 1 olan, diğer girdilerinde 0 olan matriste yapamazsın galiba. 

---

ne dediği anlaşılmayan soru .s

---

(1,0)    (1,0)    (0,0)
(0,0)    (1,0)    (1,0)

Answer 1

İki çarpı ikilik durumda

$$\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 1\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0\end{bmatrix}$$

oluyor. Yani sırasıyla

$R_2 \to R_2 - R_1$

$R_1 \to R_1 + R_2$

tekrar $R_2 \to R_2 - R_1$

ve son olarak $R_2 \leftrightarrow -R_2$

işlemlerini uygularsan istediğini yapabilirsin. 

Genel olarak $cd = -1$ olmak üzere

$$\begin{bmatrix} c^{-1} & 0 \\ 0 & d^{-1}\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ d & 1\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & c \\ 0 & 1\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ d & 1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0\end{bmatrix}$$

oluyor. 

Bunu daha yüksek boyutlara da genelleştirebiliriz.