çarpanlara ayırma $x^2-y^2 =3$ , $x\cdot y$=$\sqrt {19}$ ise $x^2+y^2$ ifadesinin eşiti kaçtır?

Question

 $x^2-y^2 =3$    $x.y$=$\sqrt{ 19}$     ise  $x^2+y^2$ ifadesinin eşiti kaçtır?

Answer 1

$\frac{\sqrt{19}}{x}$=y

$x^2$-$\frac{{19}}{x^2}$=3

$x^4-3x^2-19=0$

$(x^2- \frac{3}{2})^2= \frac {85}{4}$

Öte yandan istenen 

$x^2+y^2$= $x^2$+$\frac{19}{x^2}$= $x^2$+ $\frac{x^4-3x^2}{x^2}$=2$(x^2-\frac{3}{2})$

...

Kolay gelsin

Comments

hocam zahmet olmuş, ne soruymuş böyle , hele o sondaki $(x^2 - \frac{3}{2})^2$=$\frac{85}{4}$

kısmını nasıl ayırdınız helal olsun, ben olanı çözemedim daha :)

teşekkürler.

---

(: benim icin zevktir. Lakin tel den yazmasi filan uzucu, biraz kagit kalemle karaladim. Ordan kırpa kırpa özetle yazdım. 

Iyi calişmalar..

Answer 2

${(x^2-y^2)}^2=3^2$

$x^4-2({xy})^2+y^4=9$

$x^4+y^4=47$..............(1)

$x^2+y^2=A$ diyelim. Amacımız A   yı bulmak

İki tarafın karesini alırsak

$x^4+2({xy})^2+y^4=A^2$  1. Denklemden,

$47+38=A^2$

$85=A^2$

$\sqrt{85}=A$

Comments

teşekkürler hocam.