ifadesinin açılımında sabit terim kaçtır ?

Question

$\left( \sqrt [3] {x}-\dfrac {1} {\sqrt {x}}\right) ^{10}  $

Comments

Lateks kodlarınızı düzeltin.

---

Soru şöyle mi?

$ (\sqrt [3] {x}-\frac {1} {\sqrt {x}})^{10}=? $

ifadesinin açılımında sabit terim kaçtır?

Answer 1

Sabit terim açılımın $r+1$ inci terimi olsun .O zaman $\binom{10}{r}(\sqrt[3]{x})^{10-r}.(-\frac{1}{\sqrt x})^r=\binom{10}{r}(-1)^r$ olmalıdır. Yani $(\sqrt[3]{x})^{10-r}.(\frac{1}{\sqrt x})^r=1\Rightarrow(x)^{\frac{10-r}{3}}.(x)^{-\frac r2}=x^0\Rightarrow {\frac{10-r}{3}}-{\frac r2}=0\Rightarrow r=4$ olarak bulunur. Demek ki sabit terim :$\binom{10}{4}(\sqrt[3]{x})^{6}.(-\frac{1}{\sqrt x})^4=\binom{10}{6}=210$ dır.