Question

$(x^2+y^2)dy-y^2dx=0$ diferansiyel denkleminin homojen olduğunu gösterip denklemi çözünüz.

Öncelikle fonksiyonun $\frac{y^2}{x^2+y^2}=\frac{dy}{dx}$ şeklinde yazılabileceğini gösterelim. $v=y/x$ olsun. O halde eşitliği $\frac{v^2}{v^2+1}=\frac{dy}{dx}x+v$ şeklinde yazabiliriz. Düzenleyip integre edersek $\int\frac{(v^2+1)dv}{v^3-v^2+v}+\int\frac{dx}{x}=C$ olur. Soldaki ifadede tıkandım, devamında ne yapılabilir?

Comments

Basit kesirlere ayırarak integre edebilirsin.

Answer 1

simdi sen expilicit olarak bulmak mi istiyorsun, x ve y cinsinden bir denklem mi yazmak istiyorsun yani. yoksa soruyu mu cozmek? cunku soruyu zaten cozmussun, eger

http://www.buders.com/universite/universite_dersleri/math202/arsiv/first_order_differentials.pdf 

homojen tanimin buysa. eger degilse yorum haline getirecegim cevabimi

Comments

işte böyle bır sorum vardı, diferansiyel denklemı cozmenın kaç anlamı var diye.