Question

Şekilde,f(x) fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir.

Buna göre,aşağıdakilerden hangisi doğrudur ?

$f'(-5) >0$

$f''(5) >0$

$f'(-3) =0$

$f'(3)=0$

$f(-2) <0$

Comments

türev grafiği verildiği için.x değerlerini yerine yazınca bulduğumuz değerlere göremi yorum yapacağız ?

Answer 1

Merhabalar

Grafikten 1.turevi anlamak icin 2 sey yapilabilir.

A) fonksiyon istedigin apsiste tureve (tek teget) sahip ve artan veya azalan mi?

B) fonksiyona o noktada cizilen tegetin egimi dar (turev +) mi geniş mi (turev-)

Grafikten 2.turev hakkinda bilgi icin turev,aradigin apsis civari cukurluk asagi (2trurev -) mi cukurluk yukari mi? (2.turev +)

Sadece 2.oncul yanlis, digerleri icin ister artanlik/azalanliktan  istersen cizilen tegetlerin egim acilari ve sonra egimlerinin isarerinden bak. (Ayrica tepe ve  cukurlarda teget varsa birinci turev 0)

Kolay gelsin

Duzeltme . Yukarida yazdiklarim f(x) fonksiyonu icin sayin @Mehmet Toktasin cozumunu incelerken farkettim. Ayrica dediginiz dogrudur.f' verip f'  için degerler sordugunda yerine yazilir. Buradaki soru grafiginden f'' (2.turev) e cizilen tegetler veya artan azalanlikla f''' (3.turev) e cukurlugun yonuyle gidilebilir. 

x=5 icin ister f' artan bolgede oldugundan f''(5) pozitiftir diyin ister x=5 icin  verilen f'(x) e teget cizerek bir sonraki turevinde aci dar oldugindan isaret pozitiftir diyin. Tesekkurler,selamlar

Comments

tamamdır hocam elinize sağlık :))

Answer 2

$f'$  fonksiyonunun grafiği $x$ eksenini $-5,-1,7$ apsisli noktalarda kestiği için $f'(-5)=f'(-1)=f'(7)=0$ dır. Dolaysıyla $f'(-5)>0$ yanlıştır.

$x=-3$ de $ f'$ fonksiyonu maksimum değere sahip olduğundan $f'$ !nin türevi yani $f''(-3)=0$ dır. Dolayısıyla üçüncü durum yanlıştır.

Eğer $f'$ fonksiyonu $x$ eksenini $x=3$ de kesmiş olsaydı $f'(3)=0$ doğru olurdu. Oysa öyle değil.

Türev fonksiyonu $(-3,-1)$ aralığında artı işaretli olduğundan bu aralıkta $f$ fonksiyonu artandır. Ancak $f(-2)$ için kesin bir şey söylenemez.

Son olarak $(3,7)$ aralığında türev fonksiyonu negatif işaretli olup,$f$ fonksiyonu azalan ve daha sonra dönüm noktasına sahip olduğundan çukur olup $f''(5)>0$ dır.

Comments

çok sağolun mehmet hocam :)

---

Sende sağ ol sevgili @Alone :))

---

Kadir ben hocam :).haftada 1 isim değişiyorum =)

---

Memnun oldum Kadir :)) Yeni bir değişime kadar tamam...

---

tamamdır :)