Question

A ve B kümeleri için; s(AnB)=4,s(B)=5,s(A×(AuB))=110 olduğuna göre A\B kümesinin 3 elemanlı alt kümeleri sayısı kaçtır

Answer 1

$s(A\times(A\cup B))=s(A).s(A\cup B)=110\Rightarrow s(A\cup B)=\frac{110}{s(A)}$

$s(A\cup B)=s(A)+s(B)-s(A\cap B)\Rightarrow \frac{110}{s(A)}=s(A)+1\Rightarrow [s(A)]^2+s(A)-110=0$

$ s(A)=10$ olur. Öte yandan $s(A-B)=s(A)-s(A\cap B)=10-4=6$  olur. Bu kümenin üç elemanlı alt kümelerinin sayısı ise $C(6,3)=20$ dir