II. Dereceden Denkleme Dönüştürülebilen Denklemler

Question

$x.(x-5).(x-3).(x-2)=-9$ denkleminin birbirinden farklı gerçek köklerinin toplamı kaçtır?

Önce 1. ifade ile 2.yi , sonra 3. ile 4.yü çarptım

elime $(x^2-5x).(x^2-5x+6)=-9$ denklemi geldi

$(x^2-5x)=a$ olsun dedim

$a.(a+6)=-9$ oldu 

$a^2+6a+9=0$,

$(a+3)(a+3)$ şeklinde çarpanlarına ayırdım

$a=-3$ için $x^2-5x$'e verdiğim değerler bu denklemi sağlamadı.

Buradan da ileriye gidemedim.Nerede hata yaptım?

Comments

$a^2+6a=-9$ 

$= a^2+6a+9=0$

$(a+3)*(a+3)$

$a=-3$

benden de bu kadar

---

İlk yazdığımda o kısmı yanlış yazmışım, oraya kadar bulmuştum sonradan düzenledim. yardımın için teşekkürler yine de :-)

---

diskriminant yöntemini dene

$b^2-4ac$

---

$x^2-5x=-3$

$x^2-5x+3=0$

$x^2-5x+3+1-1$(terim ekleme çıkarma)

$(x-4)*(x-1)-1$

$(x-4-\sqrt{1})*(x-1+\sqrt{1})$

gidilmiyor daha :-D

---

canın sağolsun:D hocalar yapar bunu da biz de öğreniriz.

Answer 1

$x^2-5x=u$ dersek $$0=u(u+6)+9=(u+3)^2=(x^2-5x+3)^2$$$$=\left((x-5/2)^2-13/4\right)^2=[(x-((5+\sqrt{13})/2))(x-(5-\sqrt{13})/2)]^2$$ olur.

Comments

$(x^2-5x+3)^2$'nden nasıl $((x-5/2)^2-13/4)^2$'ne geçiş yaptığımızı pek anlamadım hocam.

---

$x^2-2ax+b=(x-a)^2+(b-4a^2)$

---

Bu $\Delta$'nin gelis yeri aslinda...

---

$x^2-5x+3$ denklemini hiç çarpanlara ayırmakla uğraşmadan direk delta kullansam da sonuca varabilirim değil mi hocam?

---

kökler toplamını sorduğu için $x^2-5x+3=0$ denkleminde $x_1 +x_2= \dfrac {-b} a$   kullansak nasıl olur

---

@ahmet :D 

dediğiniz şekilde de oluyor, cevap $5$.

---

Evet ama ya gercel kok yoksa? Bunu da dikkate almak gerekir.

Ornegin, $x^2+2x+2=0$