Question

$\displaystyle\int e^{sinx}dx$ integrali için çözüm yöntemleri.

Comments

$e^x$ in maclaurin açılımından faydalanarak $e^{sinx}$ in maclaurin açılımına geçip genel terimin integrali alınarak hesaplanabilir sanki..aklıma bu geldi aciklamai çözüm denicem akşama :)

---

aynen hocam ben de oyle yaptim ancak , formal bır yol varmı dıye merak ettım ,gerçi wolfram Li(x) cinsınden verıyor ama ... :)

Answer 1

Varsayalım ki, $$\int y dy=\int e^{\sin x} dx$$ gibi bir eşitliğimiz var. Bu durumda $$\frac{y^2}{2}=\int e^{\sin x} dx$$ olacaktır. Yukarıdaki integral eşitliğinden, $$\int \ln y \:dy=\int \sin x dx$$ olacaktır. $$\int \ln y\:  dy$$ çözümü $$y(\ln y-1)$$ olduğundan; $$y(\ln y-1)=-\cos x+c$$ eşitliğini elde ederiz ve buradan $$y=\frac{-\cos x+c}{\ln y-1}$$ eşitliği elde edilir. Bizim aradığımız, $y^2/2$ olduğundan, $$\frac{y^2}{2}=\dfrac{\left(\frac{-\cos x+c}{\ln y-1}\right)^2}{2}$$ eşitliği elde edilir. Bu, $$\int e^{\sin x} dx$$  integralinin çözümüdür ve non-linear bir sistemdir.

Comments

@cgty, cozumunuz icin tesekkurler. Cozumunuzu duzenlemeye calsitim cunku okumasi gercekten zordu. Eger cozumlerinizi LaTeX ile yazarak vermeye calisirsaniz daha verimli olur. Kolay gelisn.

---

Çok ama çok teşekkürler. Unix ve linux sistemleri kullandığımdımdan bu ortamlarda biraz sıkıntı yaşıyorum matematiksel ifâdelerde. Elinize sağlık.

---

Sanırım bu çözümü ilk defa gördüm , oyuzden araştırmaya calıstım ,dolayısıyla unutmuşum ve cevap vermemışım özür dilerim, çözüm için teşekkürler.

---

Matstack'te aradım bulamadım ben de soruyorum, bu cevabı da örnek olarak oraya yazıyorum izninizle @cgty .

---

http://math.stackexchange.com/questions/2044039/evaluate-int-e-sin-xdx?noredirect=1#comment4195655_2044039

---

ve ayrıca buldugumuz y'ye baglı degerın turevı malesef $e^{sinx}$'i vermiyor.

---

<p> y dy/dy diye bir yaklaşımda bulunmadım ki. Non-linear sistem için bir şey diyemiyorsa, en azında denklemi 2 boyuta çıkarsın. f(k) desin ve 2 boyutta çözümüne baksın. Ayrıca, en basitinden Ut=Uxx denklemi gibi bir durumda, Ut=U*Uxx non-linear olduğu gibi, kendi büyüklüğüne bağlı bir değişkenin içinde olduğu her eşitlik de non-lineardır... her zaman öyle olmasa bile genelde öyledir. Benim ortaya koyduğum çözüm, doğal olarak sayısal hesaplamayı gerektirir. Analitik olarak ancak 2 boyuta çıkarsa çözümlenir. 
</p>

---

<p> Bulduğunuz y'ye bağlı türev çözümlerini de görmek isterim. 
</p>

---

anladım, teşekkürler :) 

---

<p> Kusuruma bakmayın, Yazdıklarımı göremiyorum alt başlıklarda ve tekrar yazıyorum, sonra karşıma 2-3 tane aynı yorumum çıkıyor, bilemiyorum sizler de mi öyle görüyorsunuz? Lâkin ben hâlâ yazdığım yorumları göremiyorum, sırf sizin son yazdığınızdan, görmüş olduğunuzu anladım.
</p>

---

Estagfurullah, eger mobılden gırıyorsanız, site bazı telefonlarda sıkıntı cıkarıyor ondan olabılır. Yorum yap tuşuna tıklamanız gerek, eğer tıklıyorsanız dahıl cevap olarak atılıyor .

---

Bu arada, bulduğunuz eşitlik, e^sin(x) e de eşit olabilir. Onu test ettiniz mi? (elbette türev doğru şekilde alındı ise)