soyut cebir ikili işlem olup olmadığını anlamak

Question

1.G=R\{0} a*b=a+b+a.b * G üzerinde ikili işlem midir? 

Cevap: a=b=-2 a*b=0 olduğundan G ikili işlem degil

2.G=R\{-1} a*b=a+b+a.b * G üzerinde ikili işlem midir? 

Cevap: a,b∈G→a≠ -1,b≠ -1

                      →1+a≠0,1+b≠0

                      →(1+a).(1+b)≠0

                     →a+b+a.b≠-1

                     →a*b∈G olduğundan G ikili işlem

Biz bu iki soruda ikili işlem olup olmadığını gösterdik.Soruyu çözmeye başlamadan önce bunların ikili işlem mi değil mi bilmemiz gerekiyor ki soruyu ona göre çözmeye başlayalım. Peki ben bu iki soruya baktığımda çözüme başlarken ikili işlem olup olmadığını nerden bilebilirim.

Comments

İkili işlem denince ne anladığına göre cevap değişir. İkili işlemi nasıl tanımlıyorsun? Ya da şöyle sorayım. İkili işlem denince ne anlıyorsun?

---

Buradaki açıklamaları okumanızı tavsiye ederim.