$A$ , iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere
$A^2=3(mod13)$ eşitliğini sağlayan kaç farklı $A$ yazılabilir?
Önce $3$'ü karşı tarafa attım $A^2-3=0(mod13)$ oldu daha sonra iki kare farkına dönüştürmek için $13$ çıkarttım $A^2-16=0(mod13)$ oldu, çarpanlarına ayırdım $(A-4)(A+4)$ olarak fakat bundan daha ileri gidemedim.
$A^{2}=3+13k$ şeklinde yazıp $k$ tamsayısına değerler vermeyi denedin mi?
Hocam evet denedim fakat bu sayı iki basamaklı ve kareler işin içine girince çok büyük sayılara kadar gidebiliyor.Pratik bir şekilde çözümü yok mudur?
A=4 icin cozum 13k+4
A=-4=9 icin cozum 13k+9
seklinde olmali.
Doğrusu yazdığınız yorumu anlamadım hocam.
$A^2\equiv3(mod13)\Rightarrow A^2\equiv 16(mod13)\Rightarrow A\equiv 4(mod13)\Rightarrow A=13.k+4,\quad k\in Z$ $1\leq k\leq 7$ olduğundan, bu koşulları sağlayan $A$ iki basamaklı sayılarının sayısı $7$ dir. Bunlar:$\{17,30,43,56,69,82,95\}$ dir.
Önemli değil. Kolay gelsin.