$m<1$ olmak üzere, $f(x)=\dfrac{m−x^2}{1-x^2}$ fonksiyonu aşağıdaki aralıkların hangisinde daima artandır?
(-1,1) (-1,0) (1,2) (3,∞) (0,1)
Site kuralları gereği çözüm için neler yaptığınızı,nerelerde takıldığınızı belirtmelisin.
Sorunuz sanıyorum $f(x)=\frac{m-x^2}{1-x^2}$ şeklinde. Onu da lütfen düzeltiniz. Benim yazdığım şekilde görünmesini sağlamak için f(x)=\frac{m-x^2}{1-x^2} ifadesi iki dolar işareti arasına yazılmalıdır.
yapamadım hocam . neden latex yazılanı buraya yazdığımızda neden eksik çıkıyor anlamadım
f'\left( x\right) =-2\times \left( 1-m\right) / \left( 1-x^{2}\right)f′(x)=−2×(1−m)/(1−x2) buraya kadar yaptım
$f(x)=\frac{m-x^2}{1-x^2}\Rightarrow f'(x)=\frac{-2x(1-x^2)-(-2x)(m-x^2)}{(1-x^2)^2}=\frac{-2x+2x^3+2xm-2x^3}{(1-x^2)^2} =\frac{-2x+2xm}{(1-x^2)^2}$ ifadesinin payı $x\neq \pm1$ için pozitiftir. $-2x+2xm$ ifadeside $(-1,0)$ aralığındaki her $x$ için pozitiftir. Dolayısıyla $f$ sadece $(-1,0)$ aralığında artandır.