Answers posted by alpercay - Matematik Kafası

0 votes

$\cos\left(\dfrac\pi7\right).\cos\left(\dfrac{2\pi}7\right).\cos\left(\dfrac{3\pi}7\right)=\dfrac18$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 24 Ekim 2024

\begin{equation} \begin{aligned} & \cos \left(\frac{\pi}{7}\right) \cos \left(\frac{2 \pi}{7}\r...

1 vote

$\cos\left(\dfrac\pi7\right)+\cos\left(\dfrac{3\pi}7\right)+\cos\left(\dfrac{5\pi}7\right)=\dfrac12$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 24 Ekim 2024

Çözümde burada kanıtlanan $\cos\pi/7\cdot\cos2\pi/7\cdot\cos3\pi/7=1/8$ eşitliğini kullana

2 votes

$\cos\left(\dfrac\pi7\right)+\cos\left(\dfrac{3\pi}7\right)+\cos\left(\dfrac{5\pi}7\right)=\dfrac12$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 24 Ekim 2024

$7x=2k\pi$ dersek $\cos4x=\cos3x$ $$2\cos^22x-1=4\cos^3x-3\cos x$$ $$2(2\cos^2x-1)^2-1=4\cos^3x+3\co...

2 votes

$\cos\left(\dfrac\pi7\right)+\cos\left(\dfrac{3\pi}7\right)+\cos\left(\dfrac{5\pi}7\right)=\dfrac12$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 24 Ekim 2024

Barış Demir'e ait sentetik  bir çözüm :

2 votes

$\cos\left(\dfrac\pi7\right)+\cos\left(\dfrac{3\pi}7\right)+\cos\left(\dfrac{5\pi}7\right)=\dfrac12$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 24 Ekim 2024

Dirichlet çekirdeği olarak bilinen $$D_{n}(x)=\sum_{k=-n}^{n}e^{ikx}=1+2\sum_{k=1}^{n}\cos(kx)=\dfra

0 votes

$3x^2-y^2=2018^n$ denklemi

cevaplandı 15 Ekim 2024

$n$ çift olsun ve en az bir çözüm bulunsun. Bu durumda $$3x^2-y^2\equiv 2018^n\mod 3$$   $

2 votes

$\sqrt{\dfrac{3^8+5^8+34^4}2} =?$

cevaplandı 14 Ekim 2024

\begin{align*} 3^8+5^8+34^4&=9^4+25^4+(9+25)^4\\ &=9^4+(16+9)^4+(9+16+9)^4\\ &=9^4+(2\cd...

0 votes

$2^x-2^9=3^y-3$ Diyofant denklemi

cevaplandı 16 Eylül 2024

Metin Can Aydemir şu çözümü verdi: $y=1$ ise $x=9$ bulunur. $y\geq 2$ ise $x\geq 10$'dur. $3^y=2^x-

2 votes

$\left\lbrace \frac{2a+3b}{4a+5b}+\frac{2b+3a}{4b+5a}\mid a,b>0\right\rbrace\subset\left(\frac{11}{10},\frac{10}9\right]$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 26 Ağustos 2024

Çözüm Poyraz'a aittir: $r\gt 0$  ve  $0\lt \theta\lt\pi/2$ olmak üzere $a=r\cos\theta, b=

0 votes

$x$ ve $y$ tamsayı olmak üzere, $|x|+|y|\leq 10$ eşitsizliğini sağlayan kaç farklı $(x,y)$ sıralı ikilisi vardır ?

cevaplandı 16 Ağustos 2024

Soruyu Pick Teoremi kullanarak da çözebiliriz: Oluşan karenin sınırındaki/üzerindeki latis nokt

0 votes

$n$ bicak darbesiyle bir pideyi ve pastayi maksimum kac parcaya bolebilirim?

cevaplandı 2 Ağustos 2024

Yanıt $C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)$ olmalı. Vakit bulunca bir kanıt yazacağım. Buna göre $4$ düzlem

0 votes

$n$ tane düzlem bir uzayı en fazla kaç bölgeye ayırır?

cevaplandı 2 Ağustos 2024

Yanıt $C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)$ olmalı. Vakit bulunca bir kanıt yazacağım. Buna göre $4$ düzlem

1 vote

$x^3-y^3=xy+61$ denkleminin çözümleri

cevaplandı 18 Temmuz 2024

1981 yılında Rusya Matematik Olimpiyatlarında sorulmuş bu soru. Denklemin her iki tarafını $27$ ile

0 votes

$x^3-y^3=xy+61$ denkleminin çözümleri

cevaplandı 17 Temmuz 2024

$x=y+k$ olsun. Denklem düzenlenirse  oluşan $$(3k-1)y^2+(3k^2-k)y+k^3=61$$ eşitliğinden $k\le 3

1 vote

$x^3-y^3=xy+61$ denkleminin çözümleri

cevaplandı 17 Temmuz 2024

Denklemi $(x-y)[(x-y)^2+3xy]=xy+61$ şeklinde yazalım. $x-y=u\ne 0$ ve $xy=v$ denirse denklem $$u^3+

0 votes

$x^3-x-1=0$ denkleminin kökleri

cevaplandı 16 Temmuz 2024

c)  $a^3-a-1=0\Leftrightarrow a^3=a+1$ $\dfrac{1+a^2}{1-a^2}=\dfrac{a+a^3}{a-a^3}=\dfrac{...

0 votes

$x^3-x-1=0$ denkleminin kökleri

cevaplandı 16 Temmuz 2024

b)  Kökleri $\dfrac{1+x}{1-x}$ formunda olan 3.derece denklemi kuralım: $y=\dfrac{1+x}{1-

0 votes

$y^2=8x^4+1$ Diafont denkleminin mevcutsa tamsayı çözumlerini bulunuz

cevaplandı 12 Temmuz 2024

The American Mathematical Monthly, Vol. 97, No. 2 (Feb., 1990), pp. 120-124 "The Square Pyramid...

0 votes

$y^2=8x^4+1$ Diafont denkleminin mevcutsa tamsayı çözumlerini bulunuz

cevaplandı 12 Temmuz 2024

Çözüm için buraya  bakılabilir.

0 votes

$x^3-x-1=0$ denkleminin kökleri

cevaplandı 11 Temmuz 2024

a) Sercan hocanın çözümüne benzer olarak verilen denklemin köklerinin $1$ fazlasını kök kabül eden d