$3+\dfrac {4} {3+\dfrac {4} {3+\dfrac {4} {\ddots }}}:4$ işleminin sonucu kaçtır?

Question

Yukarı ya da aşağı doğru sürüp giden rasyonel sayıları nasıl çözeceğimi biliyorum ama bu farklı biraz 4'e bölünmesi aklımı karıştırdı.

Answer 1

İşlem onceligi bolmede oldugundan ilk bolme islemi yapilir.

$3+\dfrac {4} {3+\dfrac {4} {3+\dfrac {4} {\ddots }}}.\dfrac{1}{4}=3+\dfrac {1} {3+\dfrac {4} {3+\dfrac {4} {\ddots }}}$

Simdi kesrin alt tarafini halledelim.(1 in altini)

$3+\dfrac {4} {3+\dfrac {4} {3+\dfrac {4} {\ddots }}}=3+\dfrac4x=x$

$x^2-3x-4=0$  ise   $x_{1}=4$   ve   $x_{2}=-1$

İfade negatif olamayacagindan $x=4$ olmalidir. Yerine yazarsak,

$3+\dfrac {1} {3+\dfrac {4} {3+\dfrac {4} {\ddots }}}=3+\dfrac{1}{4}=\dfrac{13}{4}$ elde edilir.

Comments

Teşekkürler.

Answer 2

İŞLEM HATALI CEVAP, SAKIN EVDE DENEMEYİN.
 
$3+\dfrac {4} {3+\dfrac {4} {3+\dfrac {4} {\ddots }}}=3+\dfrac4x=x$  diyelım,

$x^2-3x-4=0\quad x_1=4\quad x_2=-1$ gelir, yerine yazarsak;

$3+\dfrac {4} {3+\dfrac {4} {3+\dfrac {4} {\ddots }}}:4=4:4=1$

Ve

$3+\dfrac {4} {3+\dfrac {4} {3+\dfrac {4} {\ddots }}}:4=-1:4=-1/4$

cevap bariz negatif olamayacagından, cevap $1$

Comments

Islem onceligi bolmede olmasi gerekmez mi?

---

Verilen $\cdots$'li ifadenin bir gercel sayiya yakinsadigini nereden biliyoruz? Cevapta oyle davranilmis...

@Amatematik, senin cevabinda da ayni durum var.

---

Nerde sikinti var anlamadim. Noktali kismin 4 e yakinsadigi gosterilmis zaten.

---

Hayir. Yakinsadigi kabul edilip, yakinsak ise 4e esittir denmis.

http://matkafasi.com/62794

---

Sercan hocam, orta öğretim matematik sorularına bakıyorsunuz.

---

aynen bende ışlem oncelıgı sıkıntısı var 

---

Yani? "Eger" bunu onemsememiz gerekiyorsa buna katilmiyorum. Bu onemsenmeli. Bunu orta ogretim anlamaz denirse o zaman orta ogretime sormamak gerekli. ( diye dusunuyorum).

Hem bunu ilk once Anil icin soyluyorum (birkac defa daha soylemistim daha oncesinden), sonra Amatematik icin, bir de sana da soyleyeyim, bir de kendime de... Bunlari en azindan bizim bilmemiz gerekiyor. Bunda hemfikirizdir diye dusunuyorum. 

---

dizinin artan ve üstten sınırlı oldugunu gosterırsek ış bıter 

---

Dizi nerede?