Elimizdeki $[a,b]$ aralığını $n$ eşit parçaya bölüp, eğrinin altında kalan dikdörtgenlerin alanlarının toplamı, yani alt integral, ve eğrinin üstünde kalan dikdörtgenlerin alanlarının toplamı, yani üst integral, bizim aradığımız asıl değerin alt ve üst sınırı.
Kilit nokta şu ki, $n$ değerini ne kadar büyütürsek, yani elimizdeki aralığı ne kadar ufak parçalara ayırırsak, alt sınırımız o kadar büyüyecek ve üst sınırımız o kadar küçülecek. Yani asıl değerimiz gitgide daha küçük aralıklarda yaşamak zorunda kalacak.
Bu mantıkla $n\to\infty$ durumunda, aralıklar arasındaki mesafe o kadar küçülecek ki alt integral ile üst integral arasındaki fark umursanması gerekmeyecek kadar ufak olacak. Matematiksel olarak bu dediğim, üst ve alt integral arasındaki farkın istenildiği kadar küçültülebileceği.
Özetle kaybolma diye bir şey yok aslında. İntegral bir limit değeridir ve limitte çok ama çok küçük de olsa bir hata payı vardır. Mesela $\frac{1}{n}$ dizisinin limiti $0$'dır ve hiçbir terimi $0$ değildir. Diğer yandan dizinin terimleri gittikte $0$'a yaklaşır. Hatta öyle bir yaklaşır ki, $0$'ın burnunun dibine girer tabir-i caizse. Limit budur aslında, yaklaşma.