Geometrik dizi nasıl tanımlanır?

Question

Cevaplara göre farklı sorular gelmeye devam edecek.

Comments

Bir başlangıç terımı alırım ve bir sabitin katlarına göre diziyi oluştururum.


$a_1=a$

$r=k$


$a_n=k^na_1$ şeklinde.

---

$k^{n-1}$ olmasi gerekmez mi Anil?

---

Aslında dogal sayılar kumesınde 0 olup olmamasına baglı sanırım, ben 0 var dıye kabul etmıştım;

$n=0\in\mathbb N \to n=n\in\mathbb N$

$(a_n)_n=\{a_1,ka_1,k^2a_2,.....\}$

---

$(a_n)_n=(a_1,a_2,a_3,...,a_n,...) $ bir reel sayı dizisi olsun . Eğer bu dizinin ardışık terimlerinin oranı sabit ise, yani  $\frac{a_2}{a_1}=\frac{a_3}{a_2}=\frac{a_4}{a_3}=...=\frac{a_n}{a_{n-1}}=r\in R-\{0\}$ ise bu diziye geometrik dizi denir. Bir geometrik dizi sıfırı terim olarak bulundurmaz?  

---

Mehmet hocam yazdıklarınızdan $r=1$ olabilir sonucunu çıkarıyorum. Doğru mudur?

---

Yukarıda düzelttim.  $r\neq 0$ olmalıdır. Ama $r=1$  tanıma göre koşulu sağladığından $r=1$ olabilir. 

---

$r=1$ olabilir dersek bu durumda bir geometrik dizinin ilk $n$ teriminin toplamını

$$S_n=a_1\cdot\frac{1-r^n}{1-r}$$ şeklinde veremeyiz.

---

Çok haklısınız.Bu formüle göre ilk $n$ terim toplamı hesaplanamaz. Fakat eğer $r=1$ ise ilk $n$ terim toplamı $n.a_1$ olmaz mı?. Dolayısıyla da geometrik dizinin ilk $n$ teriminin toplamı için verilen formül  $r\neq1$ durumu için doğru olacaktır.Teşekkürler bu hatırlatma için...