Lineer Cebir Germe

Question

S bir vektor kumesi olsun V de bir altuzay olsun S'nin V yi gerdigini ispatlamak icin

V'nin span(S)'nin altkumesi oldugunu gostermek yetiyor mu?

Yani S'nin V yi germesi demek V'nin span(S) nin altkumesi olmasi demek mi yoksa sadece span(S)=V mi demek....

Comments

Asagidaki ornekte son ikisi alt kume lakin $\mathbb R^2$'yi elde ettirmez:
$$\mathbb R^{2}= <(0,1),(1,0)>\;\;\; \supset\;\;\;<(1,0)>\;\;\;\supset \;\;\;\{0\}$$ degil mi?

---

Yukaridaki terminolojiden gidersem ben S'nin altkumelerinin V yi gerip germedigini sormadim ki... Yani diyorum ki V ve W iki altuzay olsun herhangi bir alt uzay... V diyelim W nun altkumesi olsun ayni zamanda. Simdi diyorum ki S vektor kumesi oldugunda span(S)=W ise S vektorleri V yi geriyor denebilir mi yoksa span(S)=V olmak zorunda mi...

---

$S\subset V$ mi?

---

$S$ vektör kümesi bir $V$ kümesini geriyor diyebilmek için $\text{span}\{S\}=V$ olmalıdır.