Homeomorfizmaya Dair-III

Question

$a,b\in\mathbb{R}^+, \ A=\{(x,y)|x^2+y^2\leq a^2\}, \  B=\{(x,y)|x^2+y^2\leq b^2\}$  ve  $\mathcal{U}^2,  \ \mathbb{R}^2$  üzerindeki alışılmış topoloji olmak üzere $$(A,\mathcal{U}^2_A)$$ topolojik uzayının $$(B,\mathcal{U}^2_B)$$ topolojik uzayına homeomorf olduğunu gösteriniz.

Comments

$a<b$ olduğunu varsayarsak $$f(x,y):=\left(\frac{b\cdot x}{a},\frac{b\cdot y}{a}\right)$$ kuralı ile verilen $$f:A\rightarrow B$$ fonksiyonu işe yarayabilir.

---

Daha genel olarak şunu göstermek fazladan bir çaba gerektirmez:

($X,Y$ topolojik uzaylar ve) $f:X\to Y$  bir homeomorfizma olsun. Her $\emptyset\neq A\subseteq X$ için (alt uzay topolojileri kullanıldığında) $f|_A:A\to f(A)$ da bir homeomorfizmadır.