Önerme : $\int _{A}d\mu =\mu \left( A\right)$
İspat : $\int _{A}d\mu =\int _{X} \kappa\left (x\right ) d\mu= \mu(A)$
Herkese merhaba. bu ispatta $ \int _{X} \kappa\left (x\right ) d\mu= \mu(A)$ geçişi anlamadım. Yardımcı olursanız sevinirim.
$\kappa(x)$ in (genellikle $\chi(x)$ şeklinde kullanılır) ne olduğunu biliyor musun?
Ek: Aslında $\chi(x)$ değil $\chi_A(x)$ yazmak gerekir ($A$ kümesine bağlı olduğu için)
Sorudaki eşitlik şöyle olmalıydı:
$\int _{X} \kappa_A\left (x\right ) d\mu= \mu(A)$ ($\int _{X} \chi_A\left (x\right ) d\mu= \mu(A)$)
Ordaki $\kappa$ herhangi bir fonksiyon değil, $A$ kümesi ile ilgili bir fonksiyon.
Hocam kappa karakteristik fonksiyon onu biliyorum. Sonlu sayıda farklı değerler alan fonksiyonları basit fonksiyon olarak tanımladık. Bu durumda karakteristik fonksiyonda bir basit fonksiyon olur diye düşünüyorum. Ben karakteristik fonksiyon basit fonksiyondur deyip başit fonksiyonların mü ölçüsüne göre integrali tanımında geldiğini düşündüm ama sanırım yanlış düşünüyorum. Yazım için de özür dilerim. Elimden geldiğince llatex kullanarak yazmaya çalışıyorum. Mazur görün :)
Tek başına karakteristik fonksiyon anlamlı değil, "bir kümenin karakteristik fonksiyonu" olur.
Onun için ben altına A yazdım. Sorudaki $\kappa(x)$ (karakteristik) fonksiyonu ile $A$ kümesi arasında bir ilişki var onu farketmeden çözemezsin.