$ x-\sqrt {8x} $ ifadesinin değeri kactır ?

Question

$ x-\sqrt {\dfrac {8}{x}}=9 $ olduğuna göre

$  x-\sqrt {8x} $ ifadesinin değeri kaçtır ?

Açıkçası soruyu çözebilmek için baya uğraştım ama bir yerlere gelip tıkandım yapamadım.Ne yapabilirim ?

Comments

Uğraşlarını yazabilir misin?

---

Verilen denklemde payda eşitleyerek başla. Paydadaki $\sqrt x$ değerini sağ tarafa atarsan sağ taraf $\sqrt {9x}=8\sqrt{x}+\sqrt x$ oluyor. Sitede benzer sorular var.

---

hocam payda eşitleyip $\sqrt x$i sağ tarafa atarsak $x\sqrt x -\sqrt 8=9\sqrt x$ olmuyor mu

---

Teşekkürler, düzelttim.

---

$x-\sqrt {\dfrac {8}{x}}=9$ 

$-\sqrt {\dfrac {8}{x}}=9-x$ her iki tarafın karesini alıp 

$\dfrac {8}{x}=(9-x)^2$ buradan bir polinom elde edebilirsin.

---

Yusuf'un verdiği polinomun birden fazla kökü olabileceğinden aslında bu sorunun tek yanıtı olmadığını görürüz.

---

yanıtı bulursan buraya da yazar mısın saatlerdir ben de çıkartamadım ama küp farkına dair bir şeyler buldum mesela:

$\sqrt(x)=a, \sqrt(2)=b$ dersek $\frac{a^3-b^3} {a} = 9$ 

bizden istenen ifade ise $a^2-ab^3=a(a-b^3)$

Answer 1

Şöyle bir çözümde olur.

$x-\sqrt {\dfrac {8}{x}}=9$

$x\sqrt{x}-\sqrt{8}=9\sqrt{x}$

$x\sqrt{x}-\sqrt{8}-9\sqrt{x}=0$

Şimdi şöyle yapabiliriz. $x=t^2$ diyebiliriz $(t>0)$

$t^3-9t-\sqrt{8}=0$

Bu denklemi $\sqrt{8}$ sağlar.Polinom bölmesi yaparsan 

$(t+\sqrt{8})(t^2-\sqrt{8}t-1)=0$ bulursun.

Buradan da 

$x-\sqrt{8x}=1$ bulunur.

Answer 2

$x-\dfrac {\sqrt {8x}}{x}=9,\Rightarrow x^{2}-\sqrt {8x}=9x $

$ \begin{aligned}x^{2}-9x=\sqrt {8x}\\ x^{2}-8x=\sqrt {8x}+x\\ \left( x-\sqrt {8x}\right) \left( x+\sqrt {8x}\right) =\sqrt {8x}+x\\ x -\sqrt {8x}=1\end{aligned} $

Comments

Çözümünüz yanlış gibi kontrol edermisiniz?

---

Hata nerede Yusuf? Ben göremedim. 

---

Karıştırmışım Alper hocam :)