Parabolde bir nokta aldın ($P_1$) ve sonra bu noktadan geçen ve verilen doğruya paralel bir doğru ($d_1$) çizdin. Şimdi bu doğruyu, problemde verilen doğruya, eğimini değiştirmeden yaklaştır... Bu gidişle ne olur? "Sanırım" doğrunuz artık parabol üzerinde tek noktayla kesişir. Bu doğruya ve noktaya sısasıyla $d_2$ ve $P_2$ adını verelim. Bu doğru acaba parabole $P_2$ noktasında teğet midir?
Aksini varsayın; teğet olmasın. O zaman $P_2$ den geçen ve parabole teğet olan bir başka $d_3$ doğrusu mevcuttur. Fakat bu doğru $P_2$ yanında başka bir noktadan da geçmelidir (neden?) ki bu da $d_3$ ün parabole $P_2$ de teğet olmadığını; minimum mesafeyi veren doğrunun parabole ilgili noktada teğet olduğunu gösterir.
Bir de doğrunun parabolle kesişebildiği durum var; onu burada zikretmedik.