En küçük ve tek Pisagor üçlüsü $3-4-5$ midir? Yanıtınızı kanıtlayınız.

Question

Öncelikle Pisagor üçlüsü tanımını verelim:

Kenar uzunlukları tamsayı olan ve Pisagor bağıntısını sağlayan üçlüye Pisagor üçlüsü denir.

Örneğin; $ \ 3-4-5 , 5-12-13 , 8-15-17 , \  ...$ vs gibi üçlüler Pisagor üçlüsüdür.

Soru: Kenar  uzunlukları ardışık olan en küçük ve tek Pisagor üçlüsü $ 3-4-5 $ midir? Yanıtınızı kanıtlayınız.

Answer 1

$x\neq 3$ olmak üzere $x,x+1,x+2$ bir Pisagor üçlüsü olduğunu varsayalım. $$x^2+(x+1)^2=(x+2)^2$$ $$\Rightarrow$$ $$x^2+x^2+2x+1=x^2+4x+4$$ $$\Rightarrow$$ $$x^2-2x-3=0$$ $$\Rightarrow$$ $$(x-3)(x+1)=0$$ $$\Rightarrow$$ $$x=3\vee x=-1$$ elde edilir. $ x=-1$ olamayacağından $x=3$ olmalıdır ki bu da $x\neq 3$ olması ile çelişir.

Comments

Neden $x \neq 3$ olsun diye başladık?

---

Kenar uzunlukları ardışık olan en küçük ve tek Pisagor üçlüsü $ 3-4-5 $ olmasın diyerek başladığı için.

---

Neden öyle başladık :) Çelişkiye gerek yok ki burada. Direkt olarak $x = 3$ olduğunu bulduk zaten?

---

Sol kulağımı, sağ elimi başımın arkasından geçirerek göstermişim Özgür :-)