Matematiğin pek çok alanında şu yöntem kullanılır.
İzomorfizm altında değişmeyen (ve hesaplanabilen) özellikler (invaryantlar) bulunur. Bunlar her iki yapıda da aynı olduğunda izomorfizm olacak kadar (tam invaryantlar kümesi) bulunduğunda iki yapının izomorfik olup olmadığı bu invaryanların eşit olup olmadığına bakılarak belirlenmiş olur.
Örneğin kompakt yönlendirilebilen yüzeyler için tek invaryant genus=cins sayısı (veya eşdeğer olarak Euler karakteristiği) yeterlidir. Bu sayılar eşit olduğunda homeomorfik (ve diffeomorfik) olur.
Klasik (metrik) geometrilerde eğrilik ve boyut tam bir invaryant kümesidir.
Serbest abelyen (veya serbest) gruplarda rank, vektör uzaylarında boyut da aynı şekildedir. Sonlu doğuraylı abelyen gruplar için rank ve invaryant çarpanlar (H.İ.Karakaş Cebir dersleri TÜBA yayınları) , daha genel bir esas ideal bölgesi üzerine sonlu doğuraylı modüller için invaryant faktörler (http://en.wikipedia.org/wiki/Invariant_factor) de bu şekildedir.