SUP Aksiyomu ve Sıralı Cisimler

Question

$p$ bir asal doğal sayı olmak üzere modülo $p$ tamsayılar bir cisim oluşturuyor. Bunun üzerine bildiğimiz sıralamayı eklesek, yani $0<1<2<...<p-1$ tanımını yapsak bir sıralı cisim elde ediyoruz.

Reel sayı aksiyomlarının SUP'a kadar olanı sıralı cisimler için, SUP reel sayıları belirliyor diye biliyorum. Peki bir sıralı cisim olan $Z/pZ$ SUP'u sağlamıyor mu?

Boş olmayan her altküme için $p-1$ üstsınır ve boş olmayan her küme için en büyük elemanı SUP'u.

Bu düşüncede yanıldığım şey nedir, nerede hata yapıyorum?

Comments

Sıralı cisim tanımını yazabilir misiniz?

Örneğin $p=7$ olsun

$\bar{3}<\bar{4}$ ama $\bar{3}+\bar{3}>\bar{4}+\bar{3}=\bar{0}$ olmuyor mu?

---

Haklısınız, o durumu kaçırmışım. Sıralı cisim değil o halde.

---

Şu soru da bununla ilgili.