Lorentz Dönüşümlerini üslü üssüze göre $v \widehat x$ sabit hıza sahip hareketliler için,
$x' = \gamma (x - vt) $
$y' = y $
$z' = z $
$t' = \gamma (t - \dfrac{\beta}{c} x)$
olduğunu göstermiştik.
Üssüz koordinatlarda $\vec{u} = (u_x, u_y, u_z) $ hareketlinin
Üslü koordinatlardaki dönüşümü $\vec{u}' = (u_x', u_y', u_z') $
nasıl olur?
Hızın tanımından,
$ u_x = \dfrac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1} $
ve üslü koordinatlarda da
$ u_x' = \dfrac{x_2' - x_1'}{t_2' - t_1'} $
şeklinde ifade edilir. Zaman farklarını sıfıra götürdüğümüzde
$ u_x = \dfrac{dx}{dt} $
ve üslü koordinatlarda da
$ u_x' = \dfrac{dx'}{dt'} $
olur.