$\mathbb{R}$ standart uzayında $A=\{\frac{1}{n}|n\in\mathbb{N}\}\cup \{0\}$ kümesinin kompaktlığını doğru göstermiş miyim?

Question

R deki açıklardan oluşan S kolleksiyonu A nın bir örtüsü olsun. S kolleksiyonunda 0€R noktasını içeren bir Usıfır elemanı vardır. Usıfır kümesi tümü değil sonlu tane noktalarını içerir. Usıfır kümesi A daki tüm noktaları içerirse Usıfır, S nin bir sonlu alt örtüsü olur. Diğer taraftan, S nin Usıfır da olmayan her bir noktası için, S kolleksiyonundan, bu noktayı içerecek şekilde bir 1/m eleman seçelim. Her bir 1/i elemanı için bu elemanı içeren S da bir Ui açık kümesi vardır. Böylece {Usıfır,Ubir,...,Um sonlu kolleksiyonu A nın sonlu bir alt örtü oluşturur. Yani, A alt kümesi R de kompakttır.<!--[if gte msEquation 12]>U0<![endif]--><!--[if gte vml 1]> <![endif]-->

 

netten bulup kendi soruma göre uyarladım ama emin değilim :(

Comments

Genel olarak doğru, ama bazı ifadeler iyi değil. Örneğin:

"Usıfır kümesi tümü değil sonlu tane noktalarını içerir"

"bu noktayı içerecek şekilde bir 1/m eleman seçelim"

Daha iyi yazılabilir.

---

Anladım, çok teşekkür ederim :)