Lie Cebiri. $gl_S(n,\mathbb{R})=\{A\in gl(n,\mathbb{R}):A^TS=-SA\}$

Question

$S$ bilesenlerini $\mathbb{R}$ cisminden anlan $n\times n$ tipinde bir matris olmak uzere

$$gl_S(n,\mathbb{R})=\{A\in gl(n,\mathbb{R}):A^TS=-SA\}$$

olarak tanimlansin. Buna gore

$$S=\left[
\begin{array}{cc}
 0 & 1 \\
 0 & 0 \\
\end{array}\right]$$

 

icin $gl(2,\mathbb{R})$ kumesini bulunuz.
 

 

Soru hakkında bir çözüm fikrim bulunmamaktadır maalesef.

Comments

$A=\left[ \begin{array}{cc}  a & b \\  c & d \\ \end{array}\right]$ olsun.

 

$A^TS=-SA\implies\left[ \begin{array}{cc}  a & b \\  c & d \\ \end{array}\right]^T\left[ \begin{array}{cc}  0 & 1 \\  0 & 0 \\ \end{array}\right]=-\left[ \begin{array}{cc}  0 & 1 \\  0 & 0 \\ \end{array}\right]\left[ \begin{array}{cc}  a & b \\  c & d \\ \end{array}\right]$

 

Burdan $a,b,c,d$ yi bul bakalim.

---

tamam çok teşekkür ederim

---

Ne buldunuz cevabi? Buldugunuz sonucu cevap olarak paylasabilir misin?

Answer 1

$c=0, a=-d, b=0 $ bulunur. Böylece matris $2\times 2$ tipinde bir matris olacağından.

$A=\left[ \begin{array}{cc}  -d & 0 \\  0 & d \\ \end{array}\right]$

bulunur. Buradan da A= (-d)^2 olur

$gl(2,\mathbb{R})=\left\{d\in\mathbb{R}: A=\left[ \begin{array}{cc}  -d & 0 \\  0 & d \\ \end{array}\right]\right\}$