$x^2-7y=10$, ve $x,y \in \mathbb{N}$ ise $x$'in alabileceği değerler toplamı kaçtır?

Question

x ve y pozitif tam sayılardır.

Şıklar: A) 46 B) 44 C) 42 D) 40 E) 34

Comments

x^2 =10+7y değerinde y'ye 1'den başlayarak değerler vererek bulmaya çalıştım ama bir yere kadar bulabildiğim sayıların hiç biri tam kare değildi. Bunun bir kısa yolu olmalı diye düşündüm.

Answer 1

Bir yanlış var sanırım soruda. Eşitliği $x^2 = 10 +7y$ olarak düzenleyip buna modülo $7$ bakarsak $$x^2 = 10 +7y = 3 \quad (mod 7)$$ çıkar. Fakat modülo $7$ hiç bir sayının karesi $3$ değil:

$\begin{align*} 0^2 &= 0 \quad (mod 7) \\ 1^2 &= 1 \quad (mod 7) \\ 2^2 &= 4 \quad (mod 7) \\ 3^2 &= 2 \quad (mod 7) \\ 4^2 &= 2 \quad (mod 7) \\ 5^2 &= 4 \quad (mod 7) \\ 6^2 &= 1 \quad (mod 7) \end{align*}$

Comments

Teşekkür ederim,