$x^2-6x$ ifadesinde neden x(x-6) demiyoruzda $(x-3)^2$ diye yazıp $x^2-6x+9$ bunu nasıl çıkarıyoz burdan buradaki mantık nedir

Question

$x^2$-6x ifadesinde neden x(x-6) demiyoruzda $(x-3)^2$ diye yazıp $x^2-6x+9$ bunu nasıl çıkarıyoz

birde $x^2$-6x ifadesini nasıl 2 terimin farkının karesi olarak yazabiliyoruz yardımcı olursanız sevinirim

neden ortak paranteze alamıyoruzda 2 terimin farkının karesi olarak yazabiliyoruz

mesela $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ bunu 2 terimin farkının karesi olarak yazabiliyozda

$x^2-6x$ i nasıl 2 terimin farkının karesi olarak yazılıyor ben anlamadım benim aklıma direk ortak çarpan parantezine almak geliyor

Comments

$x^2-6x$ ifadesine $+9, -9$ eklerseniz

$(x-3)^2-3^2$ şeklini alır.Bundan bahsediyodunuz sanırım ?

---

peki nasıl oluyor öyle bide neden +9 -9 ?

---

$x^2-6x$ e eşit olsun diye.

---

bazı sorular bu şekilde sorulur.mesela verilen denklemi tam kare $(a-b)^2$ veya $(a+b)^2$ şeklinde dönüştürerek çözüme ulaşmanız gerekir.$+9 -9$ toplarsanız 0 eder.ama denklem şekline çevirip işlem yapmamızı kolaylaştırır,aynı zamanda verilen ilk denklemide bozmamış oluruz.

---

$(a-b)^2$ işleminde $a^2-2ab+b^2$ oluyor benim sorum ise şu

1-)  $x^2+6x$ bu ifadeyi neden $x(x+6)$ şeklinde yazamıyoruz

2-)  $x^2+6x$ bu ifade 2 terimin farkı olarak nasıl yazılıyor bütün işlemlerde mi +9 -9 ekliyoruz bu 9 lar neye göre geliyor ?

---

o şekildede yazabilirsin tabi,

ancak soruyu sana çözdürmeyebilir :).Burda amaç,elimizde olan denklemi,daha rahat işleyebileceğimiz bi hale getirmek.Dahada nasıl anlatabilirim acaba =)

---

bütün özdeşliklerde +9 -9 mu ekliyoruz ozaman

---

denklemi $+9 -9$ ile tam kareye çevirebildiğimiz için,bu denklemde öyle yaptık.

örneğin $x^2+4$ olsa idi,$+4 -4$ ekleyip tam kare haline çevirirdik.

---

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

şimdi bizim bahsettiğimiz özdeşlik ise yani $x^2-6x$ ifadesi $(a-b)^2$ nin açılmış hali diyorsun

madem $x^2-6x$ açılmış hali bunu $(a-b)^2$ haline getirebilmemiz için +9 -9 yazmamız gerek diyorsun

yazalım $x^2-6x+9-9$ evet bundan sonra nasıl yapıyoruz

---

SilentMary' e itafen

$x^2+4x$ yazmak istediniz sanırım fakat yanlış yaptınız dediğinize göre bu ifadeyi tam kare yapabilmek için

$x^2+2ax+a^2$ olarak yazmamız ve $2ax=4x$ ise $a=2$ olur

ifadeyi düzenlediğimizde $x^2+4x+2^2-4$ olması lazım burdanda $(x+2)^2-4$ olması lazım

---

pardon sadece 4 yazmışım,4x olucak evet.

sanırım mantığı anladınız :) kolay gelsin.

---

teşekkür ederim sizin sayenizde anladım ^^

---

rica ederim,yemeksepeti üstünden lütfen puan vermeyi unutmayın.

---

nasıl yani nasıl yardım edebilirim size

---

şaka şaka :))

---

bende yemek sepeti felan yazınca yemek sepeti arıyorum nerde felan diye :d bi gözüm oyunda bi gözüm burda :d

---

burası eğlenceli bir p1latform.

 

sercan hocamız görmeden gizli gizli gülebilirsiniz :)

---

:)))) sercan hoca kraldır ya

---

Soruda anladığım kadarı ile $x^2-6x$ görünce 

$x(x-6)$ olarak mı yazmalıyız yoksa $(x-3)^2-9$ mu yazmalıyız?

Amacımıza  göre değişir.

Köklerini (0 yapan $x$ değerlerini) bulmak istiyorsak $x(x-6)$ olarak çarpanlara ayırmak en uygun yol.

Ama ilgili soruda (bir aralıkta) minimum değeri soruluyordu. Orada da açıkladığım gibi, minimum (veya maksimum) bulmak için çarpanlara ayırmak pek yararlı değil. Kare olması durumunda minimumu bulmak daha kolay oluyor.

O nedenle $(x-3)^2-9$ şekline getiriliyor.

 

---

teşekkür ederim doğan hocam çok saolun

---

hocam köklerini 0 yapan değer o ifadede 6 oluyor demi

---

$x^2-6x$ polinomunun kökleri, $x^2-6x=x(x-6)$ olduğu için, $0$ ve $6$ oluyor.

---

https://www.wolframalpha.com/ şu sitede istediğin grafiği çizdirip,gerçek zamanda neye benzediğinide görebilirsin,görsel açıdan faydalı olabilir.