Fonksiyon Sorusu

Question

f(x)=x^2 - x -72/|x|+12-5a fonksiyonu tüm gerçek sayılar için tanımlı olduğuna göre, a nın alabileceği farklı 2 tam sayı değerinin toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır ?

Hocalarım ben paydanın sıfır olmayacağını düşündüm. Hocalarım paydayı yok etmeyi düşündüm ancak nereden başlayacağım ile ilgili fikrim yok. Yardımcı olur musunuz ?

Comments

$f(x)=\dfrac{x^2 - x -72}{|x|+12-5a}$ mu?

---

Evet hocam dediğiniz gibi

---

"paydayı yok etmek"

Ne demek?

Hangi $a$ sayıları için, payda ($x$ ne olursa olsun) 0 olmaz?

---

Hocam dalgınlıktan dolayı eksik yazmışım. İfadenin tanımsız olmasını engellemek için üstteki ifadeyi paydaya böleriz. Tek pay gelinde yazmak gibi düşündüm. Hocam siz diyince aklıma geldi. 1 ve 2 için payda sıfır olmaz. Cevap 3 müdür hocam ? Negatif sayılar içinde sıfır olmuyor ama en büyük olanı istediği için cevap 3 mü oluyor hocam ?

---

Her $x$ için, $|x|+12-5a>0$ olması için $a$  nasıl bir sayı olmalıdır?

(Her $x$ için, $|x|+12-5a<0$ olamayacağı herhalde "aşikar")

---

Hocam 12-5a>0 olması gerekir. Çünkü a tam sayı olmasa 5a=12 için ve x=0 için fonksiyon olmazdı. Fonksiyon olması için 5a<12 a<2,4 olması gerekiyor. Hocam alttaki ifadede her x için olamayacağı aşikar , dediniz. Oranın yorumu 5a=12 için veya 5a<12 için ifade sıfırdan büyük olduğu için mi olamıyor, diyoruz. Ve hocam 5a>2,4 için denklem sağlanır ama payda 0 olabileceği içinde her x için |x|+12-5a<0 eşitliğini sağlayamadığını söylüyoruz. Hocam düşüncelerim doğru mudur ?  Hocam yardımcı olduğunuz için çok teşekkür ederim.

---

$a$ ne olursa olsun $|x|+12-5a>0$ olacak şekilde bir $x$ bulunabiliyor.

Örneğin $x=5|a|$ için $|x|+12-5a>0$ olduğunu sen gösterebilirsin.

Aslında bir de 3. durum var (olamaz mı?) onu da düşünmekde yarar var.

Bazı $x$ ler için $|x|+12-5a>0$, bazı $x$ ler için $|x|+12-5a<0$ ama her $x$ ler için $|x|+12-5a\neq0$ durumu  

olabilir mi?

---

Hocam eğer a reel sayı olsaydı. Tüm x ler için |x|+12-5a sayısı 0 a eşit olabilirdi. Ama a tam sayı olduğu için x in tam sayı olma durumlarında 0 a eşit olabilir. Ama tam sayı olmadığında ve a nın a tam sayı olduğunu düşünürsek eşit olamaz, şeklinde düşünüyorum. Hocam  yorum yapmaya çalıştım. Yanıldığım yerler varsa düzeltir misiniz ? Hocam gerçekten çok teşekkür ederim. Benim çoğu sorumun çözümünde bana yardımcı oldunuz. Çok teşekkür ederim hocam